Escala Mohs

A vegades, lleging notícies tecnològiques, troves informes sobre el descobriment de noves aleacions que tenen una duresa com el diamant o inclús superior, segons l'escala mohs. Però, què és l'escala Mohs?

L'escala Mohs permiteix d'una manera qualitativa (amb propietats observables) classificar del 1 al 10 la resistència de minerals al ratllat .

Des de l'antiguitat es comparava la duresa de minerals, fent-los ratllar entre ells, però no hi havia una escala per a classificar-los segons esta propietat.

Imatge modificada d'una generada amb IA

Va ésser a principis del segle XIX, quan el germà Friedrich Mohs, - que havia treballat de capatàs a la mina, i després identificant minerals de coleccions privades i museus -, quan va publicar un llibre on introduïa aquesta escala, i per a cada valor ordinal del 1 al 10, li associava un mineral conegut. Els minerals associats a cada valor es llisten a la següent taula:

Duresa Mohs	Mineral de referència
1	Talc
2	Guix
3	Calcita
4	Fluorita
5	Apatita
6	Ortosa
7	Quars
8	Topazi
9	Corindó
10	Diamant

La idea és la següent: si tens un mineral o material i no saps la seva duresa, prova a ratllar-ho amb aquestos coneguts, i serà més dur que el primer que no ratlle, de manera que podràs asignar-li un valor de duresa.

Hui en dia hi ha ferramentes amb forma de bolígraf, que amb una punta dura i uns molls et permiteixen averiguar la duresa segons l'escala de Mohs.

La duresa quantitativa es medeix amb altres tècniques i prova que aquesta escala no és lineal. Es a dir, no existeix la mateixa relació quantitativa entre dos elements consecutius que entre altres dos consecutius d'aquesta escala.

A més, hui en dia, hi ha una classificació extendida de l'escala de Mohs, on trovem materials amb dureses intermèdies (exemple el grafit amb 1'5), i també per sota 1 com el liti (0'5), o per damunt del 10 com la Lonsdaleita.

Per altra vanda, existeixen altres propietats de duresa que es poden medir com a la penetració (Brinell), deformació per aplastament (Vickers), microduressa mecànica (Knoop), penetració en indentació (Rockwell), energia perduda en deformacó plàstica (Leeb), ...

Referències:

- https://en.wikipedia.org/wiki/Mohs_scale

- La medida de todas las cosas. 2009.

- https://en.wikipedia.org/wiki/Friedrich_Mohs

- https://es.wikipedia.org/wiki/Lonsdale%C3%ADta

- https://en.wikipedia.org/wiki/Hardness_comparison

Pixel, voxel, hipervoxel, texel, bpp, dpi

When you buy a laptop, a TV, or a mobile phone, one of the specifications you appreciate is the number of pixels of the screen or the camera.

A pixel (px), in digital imaging is the smallest addressable element in a raster image or a 2D matrix. Whilst in most digital display devices, pixels are the smallest element that can be manipulated.

Each pixel can be a photosensor in a camera, or a group of 3 o 4 phosphor dots coloured in a screen. And their width could be different of their height.

The main color represtations of the dot in a screen are RGB with three components: red, green, and blue, or CMYK with four components: cyan, magenta, yellow and black.

For example a RGB screen of 1024 x 960 px will include 983040 pixels, each one with three coloured dots. And the color of each pixel will be representated with 2^N bits. Then, if the color of the pixel is 16 bits (N=4), a raw image will be 1024*960*16 bits = 15728640 bits = 1966080 bytes, that is almost 2 MB .

1 MP = 1 megapixel = 1*10⁶ pixels

The number of bits per pixel (bpp) is a measuse unit of the color depth of the representated pixels. In the previous example, 16 bpp, that are 65536 distinct colors.

bpp can include M bits for opacity. For example using 24 bpp in RGB: 8 bits for red, 8 bits for green, 8 bits for blue/cyan, and 8 bits for the opacity.

In 2D, the resolution is the number of pixels that are represented or maneged. In the previous example is 1024 x 960 px. Supposed 1024 rows of 960 columns.

In printers or scanners, the specifications are in dots per inch, dpi or DPI, that are the number of dots in a line within the span of 1 inch.

There are special cases like logical pixels, when an image is vectorial and its pixels can be accommodate into different screen rate of pixels. or when the density of the sensors or phosphor dots isn't constant along the screen or camera.

Nowadays, mobile phones that include different cameras, can use one or another according distances, light, ... And, probably, they don't have the same reesolution. Additionally, the software can change the resolution, and the pixels you see in the photo you've taken, probably doesn't match with the resolution of the camera used to take that photo.

Equivalently, many displays, include software that can change the resolution of the image received to depict it with more pixels, color filters, ...

In computing graphics, we usually work with 3 dimensional objects. This objects are usually composed by polygons with its coordinates and properties, but, in some cases another concept is used: the voxels.

A voxel is a 3D image in a 3D space witch has its own nodal point coordinates in an accepted coordinate system, its form, parameters, etc. Voxels are used in some cases like visualization and analysis of medical, or GIS data.

Voxels are the terrain objects we can see and manipulate in the Minecraft game as a cubic blocks, although internally uses polygons for rendering them.

There are some 3D displays that have their volumetric resolution in voxels, but normally are displayed in 2D screens using algorithms of rasterisation, ray tracing, ... that obtain a 2D raster.

An extension of the voxels are the hypervoxels, which are a generalization of them for higher-dimensional spaces.

A different generalization of pixels are the texels. A texel is the fundamental unit of a texture map.

A texel is an image or a pattern that is part of a texture that is applied on 2D or 3D surfaces (texture mapping).

When the textures on 3D surfaces are visualized on a display or are exported as an image or video, a combination of algorithms calculates the value of each pixel, in a process named rendering.

This is a brief of some related units used in computing graphics.

References:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Dots_per_inch
• https://en.wikipedia.org/wiki/Pixel
• https://en.wikipedia.org/wiki/Voxel
• https://en.wikipedia.org/wiki/Texel_(graphics)

Nit

When you are looking for a laptop, a mobile phone or a tablet, and read the specifications, you'll probably find information in nits . But, what are the nits? What measures this unit?

A nit is used in measuring luminance or the brightness in screens of laptops, televisions, tablets, and other devices with displays. Is a non-SI measure unit to specify how intense light emitted of a display can get per unit area. 

And the greater the number of nits, the greater the luminance.

When you have a tablet and go to a park in a sunny day, you'll need to increase the bright of the screen to see the content. The maximum bright are the nits that the display supports.

It is believed that the word nit is formed from the Latin word "nitere", which translates to "to shine". And is related to the candela measure unit, when the candles where used to lit houses and streets, previously of most of the Standard International measure units.

In that epoch, you could say that one nit was one candela per square meter, that was the light produced by just one lit whale oil candle placed in a one-meter by one-meter container.

Nowadays, the SI measure unit is candela/square meter (  cd/m² ) .

Equivalences:

1 nit = 1 cd/m² (candela/square meter)

  1 nit = 10^-4 sb (stilbs: the CGS unit of luminance)

1 nit ≈ 𝛑 asb (apostlib)

1 nit ≈ 1 / 𝛑 cd / ft²  ≈ 0.2919 fL (foot-lambert)

References

- https://www.unilumin.com/blog/nits-brightness.html

- https://en.wikipedia.org/wiki/Candela_per_square_metre

Segundo intercalar, UTC

Un fenómeno que la mayoría de la población desconoce, es que la rotación de la Tierra se está relentizando debido a atracción de la Luna. Lo cual tiene implicaciones en todos aquellos cálculos científicos que usen la variable tiempo y requieran datos precisos, más aún, para largos periodos.

El efecto se llama "aceleración de marea", y es originado por la "fuerza de marea",  que es un efecto secundario de la fuerza de la gravedad.

La "fuerza de marea" se produce cuando un cuerpo de tamaño suficientemente grande es alterado por la fuerza gravitatoria de otro cuerpo a cierta distancia. Este hecho altera la forma del cuerpo grande sin cambiar su volumen.

Pues bien, si la "fuerza de marea", es producida por un satélite natural en órbita (como la Luna) sobre un planeta primario que es orbitado (como la Tierra), genera un efecto de aceleración, que, comúnmente es negativa a causa de la disminución gradual de la velocidad de rotación del objeto primario y al alejamiento progresivo del satélite.

La Unión Astronómica Internacional, introdujo en 1928 el término Universal Time (UT) (tiempo universal), para referirse de manera más precisa al GMT (Greenwich Mean Time) (tiempo medio de Greenwich), dado que podría referirse a un día astronómico que comienza al mediodía, o a un día civil que comienza a medianoche.

Desde mediados del siglo XIX, las distintas naciones de la Tierra han ido adoptando zonas horarias basadas en el meridiano de Greenwich, y, con ello, usando la hora en cada zona horaria en función del UT.

Ya, a mediados del siglo XX, se sabía que el UT no servía para cálculos científicos precisos, y por ello, el 1 de enero de 1956 se decidió crear 3 variantes: UT0, UT1, y UT2. Se explicarán en detalle en otro post, que básicamente UT0 se calcula en base a observaciones astronómicas, bien de las estrellas bien de la Luna u otros satélites terrestres. Mientras que UT1 es UT0 corregido para ser más preciso, y UT2 es como UT1 pero teniendo en cuenta la variación de las estaciones.

UT1 tenía la suficiente precisión para ser usado en la mayoría de cálculos astronómicos y geodésicos, mientras que UT2 servía para emisiones a través de ondas de radio al público en general (radio, televisión, ...).

En 1955 se inventó el reloj atómico de Cesio, y se puso en marcha como referencia por su precisión para el tiempo.

Para 1960, Estados Unidos y Reino Unido detectaron que tanto UT1 como UT2 se desviaban respecto al reloj atómico de Cesio.

Así, en 1961, la International Time Bureau (Oficina Internacional de la Hora), empezó a coordinar la UT, creando el UTC (Coordinated Universal Time), que sería el UT1, con pequeñas correcciones en ms cada ciertos años o meses, según fuese necesario.

Con la aparición de la informática, los servidores, y sus aplicaciones, este problema se acentuó. ¿Cómo hacemos para coordinar equipos en distintas partes del mundo?

Desde 1972, los segundos UTC emitidos han sido exáctamente iguales a la longitud del segundo del Sistema Internacional escogido en 1967. El UTC se mide en segundos según el Sistema Internacional a partir de señales de relojes atómicos, se mantiene aproximadamente en sincronización con UT1 introduciendo un segundo escalar cuando sea necesario.

El primer segundo escalar se produjo el 30 de junio de 1972, y, hasta julio de 2022, han habido 27 segundos escalares positivos.

Todos los segundos escalares se han aplicado por la noche del 30 de junio al 1 de julio, o del 31 de diciembre al 1 de enero del año siguiente.

La diferencia entre UTC y UT1 se conoce como DUT1, y se puede ver en el siguiente gráfico:

DUT1 = UT1 - UTC ≈ ± 0.9 s

En informática, los equipos con sistemas operativos basados en Unix utilizan el tiempo desde el 1 de enero de 1970 (epoch), que no existía UTC, mientras que Windows y Mac Os utilizan un epoch diferente. (Otro post). Todos basados en UTC desde una fecha origen.

De 1971 a 1975 se toman una decisiones por el Comité Internacional de Pesos y Medidas para definir el TAI (International Atomic Time) como tiempo de referencia sobre el que corregir UTC. TAI es contínuo.

Así, UTC se mantiene hoy en día vía servidores que proporcinan el DUT1 de corrección. Los valores diarios observados y las previsiones de DUT1 se publican por IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Service). 

Hay multitude de servidores que publican DUT1 en todo el mundo:

Con precisión 0.1 segundos: CHU de Canadá, HLA de Corea del Sur, WWV de Estados Unidos, RWM, RTZ, y RBU en Rusia, etc.

Sistemas de navegación, ordenadores, servidores, satélites, ... Hoy en día UTC se utiliza ampliamente.

El problema es que, los sistemas informáticos, como Unix, guardan el tiempo como un número en segundos a partir de un tiempo de referencia. Debido a los segundos intercalares, es imposible determinar qué representación va a tener una fecha futura, debido a que el número de segundos intercalares que se incluirán para esa fecha es aún desconocido.

En 2022, la Conferencia General de Pesos y Medidadas, que se encarga del SI (Sistema Internacional de Unidades), ha propuesto no añadir ningún segundo intercalar en un siglo, de modo que UT1 y UTC se desincronizarían aproximadamente 1 minuto. La decisión la han aplazado para 2026. Si llegase a aprobarse, se aplicaría a partir de 2035.

Hay otras organizaciones y países que se oponen, por los costes en hardware, y problemas de software que implicaría corregir. Por ejemplo, hay satélites que están funcionando con UTC, y habrían de reemplazarse, lo cual requiere mucho dinero.

En todo caso, parece que hasta 2026 no se tomará una decisión.

Referencias

https://www.nature.com/articles/d41586-022-03783-5

https://en.wikipedia.org/wiki/Coordinated_Universal_Time

https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Time#History

https://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_intercalar

https://www.microsiervos.com/archivo/mundoreal/adios-segundos-intercalares.html

https://en.wikipedia.org/wiki/DUT1

https://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_universal_coordinado

https://www.bipm.org/en/cgpm-2022

Escrúpol

Fa uns anys vaig escriure un post sobre els quilates. 

Doncs, molt relacionat amb els seus orígens, estan les beines de garrofa. Que, encara que hui en dia no s'utilitzen, antigament es féien servir per a pesar alguns productes lleugers, donat que són molt uniformes i resistentes. Per exemple, un poquet de pimentó, o de sal.

La forma que té una beina de garrofa es como una pedreta com les que et pots trobar quan camines a la vora del sender.

En llatí scrupulus és el disminutiu de scrupus, que significa "pedreta", o "escrúpol". Escrúpol és també un conjunt d'unitats de medida que féien servir els antics boticaris i físics - físic com a professió anterior a la de metge o farmacèutic actual -, i que es va utilitzar arreu d'Europa i altres continents fins posiblement el segle XX per a pesar xicotetes quantitats.

Els romans tenien el sistema de mesura romà, que incloïa per a la massa, l'unitat de mesura escrúpol. I que va usarse tal qual o amb equivalències, inclús en els nous sistemes de mesura que van aparéixer a Europa després de la desaparició de l'Imperi Romà.

Per exemple, dins el sistema anglosaxó de mesura, estava el sistema apothecary per a pés a farmàcia, que incloïa l'escrúpol ( scruple ).

Equivalències al sistema de mesura romà:

1 scrupulus = 8 calcus = 6 siliqua = 1/24 uncia = 1/288 libra (assarius)

Segons algunes fonts, l'escrúpol també es feia servir per a mesurar el temps o parcel·les.

A més, l'ús del escrúpol es va estendre per a medir volums o inclús a astronomia.

Equivalències al sistema apotecary:

1 scruple = 20 grain = 1/3 dram = 1/24 ounce = 1,296 g. (S.I.)

    1 fluid scruple (Volume) = aprox. 1.23 ml. (S.I.)

El valor d'un escrúpol podia no coincidir exactament en diferents regnes o territoris, per eixemple, a Espanya i Portugal equivalía a 24 grans (aprox. 1,55 g. (S.I.)), mentres que al sistema imperial anglès a uns 20 grans.

Bibliografía:

- https://lilemus.wordpress.com/2017/01/27/el-exacto-algarrobo-sobre-la-etimologia-de-quilate/

- https://es.wikipedia.org/wiki/Escr%C3%BApulo_(unidad_de_medida)

- https://en.wikipedia.org/wiki/Scruple_(unit)

- https://en.wikipedia.org/wiki/Scrupulum

- https://proofwiki.org/wiki/Definition:Roman_Weights_and_Measures/Mass

- https://en.wikipedia.org/wiki/English_units

Iluminancia, Troland, Lux

Continuamos con la serie de posts de unidades de fotometría.

En la práctica, la curva de eficacia luminosa relativa, cambia, no solo con el valor absoluto del flujo (fotópico, mesópico, o escotópico), sino también con el método de medición usado, factores como la amplitud angular, localización de la imagen de estímulo en la retina, y, las densidades relativas espaciales de bastones y conos afectados por estos parámetros.

En la práctica se asumen unas condiciones estandarizadas fotópicas y escotópicas.

Por ejemplo la curva fotópica CIE (Commission Internationale de l'Eclairage) se basa en datos medios obtenidos con campos foveales de 2 grados de diámetro, y aplicable solo a observadores de menos de 30 años, observando en ángulos <= 5 grados desde la fóvea.

Así, si ponderamos la distribución de la longitud de onda de un flujo radiante con la curva de eficacia luminosa apropiada, obtenemos el flujo luminoso.

En lo que afecta la visión, al visualizar una superficie de luminancia constante, la iluminancia resultante en la retina depende del área de la pupila del ojo: a mayor área de pupila, mayor iluminancia en la retina.

Y esto, ¿cómo se mide?

A principios del siglo XX, un importante bioquímico y doctor en físicas estadounidense, Leonard T. Troland, que llegó a ser presidente de la Optical Society of America, propuso en 1916 su nombre a una nueva unidad, troland (Td), como unidad de iluminancia retinal convencional, es decir, para poder medir los valores de luminancia que afectan el ojo humano escalándolos por el tamaño efectivo de la pupila.

Leonard T. Troland

1 troland fotópico es:      T = L x p

1 troland escotópico es:  T' = L' x p

Siendo L la luminancia fotópica ( cd m^-2 ), L' la luminancia escotópica ( cd m^-2 ), y p, el área de la pupila ( mm² ) . 

1 troland ≈ 289 Lr  (lr: luminancia retinal), o ≈ 278 Lr , según bibliografía. De hecho, existen discrepancias acerca de la definición e interpretación de esta unidad fotométrica.

Por ejemplo, 1 Td sería la iluminancia al visualizar una superficie de 1 cd*m^-2 , a través de una pupila de área 1 mm² .

Troland pertenece al sistema de unidades cgs (centímetro-gramo-segundo), por lo que actualmente raramente se usa.

El Sistema Internacional define la unidad de medida derivada lux ( lx ) para medir la iluminancia, es decir, el flujo luminoso por unidad de superficie. De este modo, 1 lux = 1 lumen * m² . Que en fotometría, se usa para medir la intensidad de luz, percibida por el ojo humano, que pasa o golpea una superficie.

1 lx = 1 lm / m² = 1 cd * sr / m²

Hay que tener en cuenta que el rendimiento visual varía en función de las condiciones de luz, y entorno de cada individuo. Además, la energía de cada longitud de onda sigue la función de luminosidad descrita en previos post.

Se debe considerar también, que para una misma superficie en m² la luz puede reflectarse de manera diferente. Siendo R la reflectancia (factor de reflexión), que es la fracción del flujo luminoso que se refleja, y siendo E la iluminancia; la luminancia de la superficie que se ve reflejada es R*E.

Además hay un factor de depreciación D, en instalaciones eléctricas de interior.

En el exterior con luz de día:

• En visión escotópica, el rango de luminancia es 10^-6  a 10^-3 cd*m^-2  .
• En visión mesópica, el rango de luminancia es 10^-3  a 3 cd*m^-2  .
• En visión fotópica, el rango de luminancia es >= 3 cd*m^-2  .

La iluminación de interior (luces artificiales), puede ser directa, principalmente directa, uniforme, principalmente indirecta, o indirecta. Cada una con un flujo de emitancia, y depreciación diferente.

La siguiente tabla lista ejemplos de valores de iluminancia:

Iluminancia (lx)	Situación
0.0001	Cielo nocturno nublado
0.05 - 0.3	Luna llena
≈ 50	Luz de sala de estar de una vivienda
≈ 80	Luz de baño
≈ 100	Día muy nublado
300 - 500	Sala de reuniones, oficina bien iluminada
400	Amanecer o aterdecer de un día despejado
1000	Iluminación de un estudio de TV
1000 - 5000	Día nublado
10000 - 25000	Día despejado
32000 - 100000	Luz solar directa

Referencias:

- Optometry: Science, Techniques and Clinical Management. 2009
- Borish's Clinical Refraction. William J. Benjamin. 2006

- https://en.wikipedia.org/wiki/Troland

- https://en.wikipedia.org/wiki/Leonard_T._Troland

- https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/29726494/

- https://en.wikipedia.org/wiki/Lux

- Lighting Installation - Calculation of Illuminance

Flujo luminoso, Lumen

Nuevo post relacionado con la serie que comenzó con Intensidad Luminosa, Candela.

La candela permite medir la intensidad luminosa de una fuente que emite en una longitud de onda visible por el ojo humano (entre 380nm y 760nm), en una dirección particular por unidad de ángulo sólido.

La radiación fuera de ese rango, puede estar presente pero el ojo humano no puede detectarla.

La sensibilidad del ojo humano en diferentes longitudes de onda se expresa por la función de eficacia luminosa relativa que se muestra en el post de candela, y que aquí se copia:

Eje Y: Eficacia luminosa relativa
Eje X: Longitud de onda (nm)
Curva fotópica adoptada por la Comisión Internacional de l'Eclairage ( CIE ),
basada en datos medios obtenidos con campos foveales de 2 grados de diámetro,
 y aplicable solo a observadores de menos de 30 años,
 observando en ángulos <= 5 grados desde la fóvea

Si en vez de una longitud de onda visible, medimos la energía que emite una fuente en todas las longitudes de onda visibles por el ojo humano, estaremos midiendo el flujo luminoso.

Para el cálculo del flujo luminoso se debe tener en cuenta el hecho que la retina contiene dos tipos diferentes de receptores. Como resultado, bajo condiciones fotópicas ( brillo ), los conos de la retina son los receptores dominantes, y el pico de la curva de eficacia V(λ) es de 555nm, pero en condiciones escotópicas los bastones son los receptores más efectivos,  el pico de la curva de eficacia V( λ' ) es de 509nm. En condiciones normales (mesópicas) conos y bastones contribuyen a la visión, y la curva de eficacia tiene dos extremos, lo que se conoce como "efecto Purkinje" .

En el pico de 555nm, se producen aproximadamente 683,002 lumen por cada watio de radiación:

Si midiésemos la intensidad luminosa escotópica, la formula, con aproximadamente 1700 lumen/watt, quedaría así:

En la práctica, la curva de eficacia luminosa relativa varía no solo con el nivel de flujo ( fotópico, escotópico o mesópico), sino también por el método de medida usado y factores como el tamaño del ángulo Φ(λ), localización de la imagen de estímulo en la retina, etc. Debido a la diferente densidad de bastones y conos. Lo que puede producir variaciones en la visión del color.

Si, entonces, se mide la distribución de longitud de onda del flujo radiante con la curva de eficacia luminosa apropiada, para obtener el flujo luminoso, podemos pasar de parámetros radiométricos a las correspondientes cantidades fotométricas:

Cantidad radiométrica	Correspondiente cantidad fotométrica
Flujo radiante ( watts )	Flujo luminoso ( lumens )
Intensidad radiante ( watts )	Intensidad luminosa ( candelas ó lumens*sr-1 )
Irradiancia ( watts*m-2 )	Iluminancia ( lux ó lumens*m-2 )
Radiancia ( watts*sr-1*m-2 )	Luminancia ( candelas*m-2 )

La unidad de medida del sistema internacional para el flujo luminoso, es la unidad derivada lumen ( lm ).

Si una fuente luminosa emite 1 candela de intensidad luminosa uniformemente en un ángulo sólido de 1 estereorradián, su flujo luminoso total emitido en ese ángulo es un lumen.

Si la fuente es isotrópica, con 1 candela de intensidad, emite un flujo luminoso de 4π lúmenes.


El origen de la unidad de medida lumen se atribuye al físico francés André-Eugène Blondel, que vivió entre los siglos XIX y XX, y a parte de realizar multitud de inventos, y ser profesor, propuso en 1894 la unidad de medida lumen, así como otras unidades de medida para el uso en fotometría, basadas en el metro, y la vela Violle.

André-Eugène Blondel

Propuso además las unidades:

• stilb (sb), como unidad de medida de luminancia en el sistema CGS ( centímetro-gramo-segundo). Se usó frecuentemente en Europa hasta la 1ª Guerra Mundial. Conversiones con otras unidades de medida:

• phot (ph), como unidad de iluminancia o flujo luminoso por área, también en el sistema CGS.

1 phot = 929 fc (foot-candle), en el SAE ( Sistema tradicional de medidas de Estados Unidos)

Enlazando con un futuro post:

Cuando sobre una superficie de 1 m²  incide 1 lumen, esa superficie cuenta con una iluminación de 1 lux.


...Continuará la serie de posts de unidades de fotometría...

Referencias:

- https://en.wikipedia.org/wiki/Lumen_(unit)

- https://en.wikipedia.org/wiki/Luminous_intensity

- Optometry: Science, Techniques and Clinical Management. 2009
- Borish's Clinical Refraction. William J. Benjamin. 2006
- https://en.wikipedia.org/wiki/Phot
- https://en.wikipedia.org/wiki/Stilb_(unit)
- https://fr.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9_Blondel

Estereorradián

Este post complementa el anterior de intensidad luminosa.

Lamento que sea algo pesado de leer. No he podido evitar incluir literatura matemática.

Si por ejemplo tenemos una bombilla de 650 lm a 10 metros de la pared, y el haz luminoso se concentra en un área de 5m²; y sabiendo que 1 cd = 1 lm / sr , ¿cuántas candelas de intensidad luminosa emite esa bombilla?

Necesitamos pues, conocer el ángulo 3D de emisión de radiación de esa bombilla, es decir en los ejes X, Y y Z. Estamos suponiendo un punto emisor, por lo que en realidad los cálculos son aproximados.

Al considerar un punto emisor de luz, y en los 3 ejes: X, Y, Z , el caso de mayor ángulo 3D sería emitir en todos los puntos de una esfera, teniendo el emisor en su centro.

Si en 2D se utiliza la unidad del S.I. radián para medir la longitud de un arco de una circunferencia, dado un ángulo θ y un radio r desde su centro, y sabiendo que:

radián (rad) = unidad de ángulo plano del sistema internacional, equivalente a un ángulo cuyo arco tiene igual longitud que el radio.

Es decir, en 2D, los 360º de una circurferencia son 2π radián.

Por extensión, en 3D, a la unidad se le denominó estereorradián, y, al igual que el radián, es una unidad del Sistema Internacional, clasificada como unidad derivada.

Y, en 3D al ángulo, para diferenciarlo del usado en 2D, se le denomina ángulo sólido, con símbolo Ω.

estereorradián  ( sr ) = unidad de ángulo sólido del sistema internacional, equivalente al que, con su vértice en el centro de la esfera, determina sobre la superficie de esta un área equivalente a la de un cuadrado cuyo lado es igual al radio de la esfera.

, siendo S la superficie cubierta de la esfera

1 estereorradián, cubre como superficie de la esfera el radio al cuadrado: r²

Sabiendo que el área de una esfera es 4πr² , y que el área de la superficie de un estereorradián es r² , una esfera mide 4π estereorradianes.


Si dividimos la esfera en 4 partes iguales, cada una de las 4 porciones de la esfera, sería π estereorradián.

La relación entre estereorradián y ángulo sólido:


Pues, para una fuente de radiación, que ilumina un ángulo del casquete esférico, usando trigonometría en 2D, el ángulo sólido:

θ = arcos((r-h) / r), siendo S = 2πrh, por lo que:

h / r = 1 / 2π

Volviendo a la pregunta inicial, ¿cuántas candelas de intensidad luminosa emite esa bombilla de 650lm a 10 metros de la pared, con un haz luminoso que se concentra en un área de 5 m² ?

Pues, dado que el flujo total emitido es 650 lm, y se concentra en un área, podemos sacar el ángulo sólido usando esta fórmula:

 Ω = S / r² = 5 / 10² = 0.05 sr

Así, la intensidad luminosa del haz de la bombilla será:

I = 650 lm / 0.05 sr ≈ 13000 cd

Si, en cambio fuese un emisor de luz en todas las direcciones: tendríamos:

I = 650 lm / 4π sr ≈ 51,7254 cd






Referencias:
- https://dle.rae.es/
- https://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n
- https://es.wikipedia.org/wiki/Estereorradi%C3%A1n
- https://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/estereorradian.html
- https://es.slideshare.net/JarKerOrdez/intensidad-luminosa-50775630
- https://en.wikipedia.org/wiki/Candela

candela, Intensidad luminosa, Intensidad radiante

Quizá con el descubrimiento y uso del fuego, las distintas tribus y civilizaciones se dieron cuenta de la posibilidad de iluminar la oscuridad.

El hecho es que, civilizaciones de todos los continentes perfeccionaron ese control del fuego con los materiales que tenían a su alcance, y crearon así las velas.

Se cree que los egipcios ya usaban velas entre los siglos XIII y XIV a.C, con ramas embarradas con sebo de bueyes o corderos.

Distintas culturas crearon velas con materiales a su alcance: grasa de ballena, grasa de yak, sebo, pez vela, aceite de oliva, cera de abejas, ...

Las velas tal y como las conocemos, se cree que comenzaron a fabricarse en la Edad Media, con sebo y cera de abeja.

Posiblemente hasta la Edad Media la mayor parte de la población no podía permitirse usar velas en su día a día, y era algo más ceremonial, o para gente pudiente. Incluso en aquellos siglos, había países donde casi no se usaban, en buena parte porque no tenían la materia prima para fabricarlos o por la cantidad de horas de luz del día.

Se empezó a generalizar su uso gracias a la industrialización, aumento del comercio internacional, y nuevos materiales, como la cera de parafina (gracias al descubrimiento del petróleo).

Lámparas de aceite iluminaban casas, fortalezas y calles, reemplazando a las velas. Desde mediados del siglo XIX, el queroseno, reemplazaba al aceite de ballena en las lámparas, y había centros globales de fabricación de velas, como Siracusa en Nueva York.

A finales del siglo XIX, con la invención de la bombilla incandescente, empezó el declive de la industria de las velas. Aún así, vela, en inglés candle, dejaría su huella varias decenas de años más tarde, cuando en 1948, en la 9ª Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), se decide definir como unidad básica del Sistema Internacional la candela para medir la intensidad luminosa.

Pero ¿cómo se mide la intensidad luminosa? o ¿cómo se mide la intensidad luminosa que el ser humano puede percibir?

Antes de 1948, había multitud de definiciones, basadas en el brillo de la llama en una "vela estándar" realizada con un determinado compuesto, o el brillo de un filamento incandescente realizado con un diseño específico.

Hubo también definiciones basadas en lámparas de aceite de colza ( Carcel ) (en Francia), la candlepower o international candles ( cp o CP ) de espermazeti u otros materiales (en UK y América), acetato de amilo ( Alemania, Austria, y Escandinavia ), ...

Para el caso de Francia, en 1860 se definió como Carcel unidad de medida de intensidad luminosa, basada en la lámpara Carcel con quemador estándar y dimensiones de chimenea, y con aceite de colza.

Para el caso de Alemania, la unidad de intensidad de luz se definió como la producida por una lámpara de acetato de amilo con una llama de 40mm de alto. En 1890, la industria del gas adoptó esta unidad, llamada Hefnereinheit , y en en 1897 la Asociación de Ingenieros Eléctricos Alemanes, la adoptó con nombre Hefner Kerze (HK). En 1942 la redefinen como Neue Kerze (NK).

El congreso de electricidad de París ( 1881 ) escogió como unidad oficial de intensidad luminosa el violle, si bien posteriormente esta unidad fué considerada demasiado grande y se tomó como unidad práctica su vigésima parte a la que se dió el nombre de bujía decimal (bd), por ser aproximadamente la décima parte de otros patrones ya existentes ( Carcel en Francia, Vernon-Harcourt en Inglaterra ). Este patrón (bd) se construyó a base de esterina y parafina (vela esteárica) .

Violle es la intensidad luminosa emitida normalmente por un centímetro cuadrado de superficie de platino a su temperatura de congelación. Equivale a 20 bd. Mientras que bujía decimal equivale a la intensidad luminosa producida por una vela de 2cm de diámetro cuya llama es de 5 cm de altura.

Con la invención de la bombilla incandescente, a principios del siglo XX se quiso definir a nivel internacional candle en términos de una lámpara eléctrica con un filamento de carbón.

En 1937, la definición a nivel internacional era basada en el punto de fusión de 1 cm2 de platino de alta calidad: 58'9 international candles / cm2 . La intensidad de luz era independiente de la construcción del dispositivo, por lo que les servía como estándar de medida.

En 1946, la Comisión Internacional de lluminación, la llamó "new candle" a esta unidad. Y, para facilitar la conversión con la anterior unidad candlepower, se definió así:

"The value of the new candle is such that the brightness of the full radiator at the temperature of solidification of platinum is 60 new candles per square centimetre."

En 1948, en la 9ª CGPM se ratificó esta definición para la nueva unidad de medida básica del sistema internacional, la candela.

"L'unité principale d'intensité lumineuse est la candela. La candela est le soixantième de l'intensité lumineuse émise normalement par un centimètre curé dIt radiateur intégral (corps noir) it la température de solidification du platine."

Pero, ¿es posible medir correctamente así la intensidad luminosa?¿en qué dirección se mide?¿en qué frecuencia del espectro electromagnético? Hay que tener en cuenta que el ojo humano no tiene la misma capacidad de respuesta a todas las longitudes de onda; por ejemplo, no puede ver la la energía infrarroja que emite una bombilla de tungsteno de 60W. Incluso, personas diferentes, pueden tener diferente respuesta.

El hecho es que no es algo fácil de medir, y por eso la definición oficial ha cambiado múltiples veces: en 1967 en la 13ª CGPM, y en 1979 en la 16ª CGPM. En esta última definición se buscaba compatibilizar con la vieja definición y relacionarla con otras unidades de medida del S.I. en concreto deriva del watio . Para ello, en modo resumido, la definición sería:

"La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática a frecuencia 540x10¹² Hz, y la cual tiene una intensidad radiada en esa dirección de 1/683 vatios por estereorradián."

Según esta definición candela sería una unidad derivada, en función del segundo y el vatio, pero sigue siendo básica del sistema internacional por definición. Además, al elegir 1/683 relacionaban la definición con otras previas.

En la 26ª CGPM, en 2018, se aprueba la nueva definición, vigente desde 2019, en función de constantes físicas, al igual que el resto de unidades básicas del S.I.

"The candela, symbol cd, is the SI unit of luminous intensity in a given direction. It is defined by taking the fixed numerical value of the luminous efficacy of monochromatic radiation of frequency 540 × 10¹² Hz, K_cd, to be 683 when expressed in the unit lm W^–1, which is equal to cd sr W^–1, or cd sr kg^–1 m^–2 s³, where the kilogram, metre and second are defined in terms of h, c and capital Δν_Cs ."

Siendo:

 - La constante de Planck: h= 6,62607015 x 10^-34 J s

 - La velocidad de la luz: c= 299.792.458 m/s

 - La frecuencia de transición del isótopo 133 de Cesio, que es estable, y se utiliza desde la 26ª CGPM, para medir los segundos: Δν_Cs = 9.192.631.770 Hz

 - Estereorradián: sr . Se explicará en otro post.

Si por ejemplo vamos a comprar una bombilla. No hay que confundir la unidad de medida candela, con lumen, ni con lux:

• Candela ( cd ): cantidad de luz que emite la bombilla en una dirección y con un ángulo concreto.  Se debe tener en cuenta en bombillas con luz focal. Y, se debe tener en cuenta que es una medida para una fuente de luz muy idealizada, con ausencia de otras luces.
• Lumen ( lm ): cantidad de luz que emite la bombilla en todas las direcciones, por unidad de tiempo.  Se debe tener en cuenta en bombillas con luz general. 

1 lm = 1 cd * sr, siendo sr la unidad de ángulo sólido, estereorradián

• Lux ( lx ): cantidad de luz que choca en 1 m² .

1 lx = 1 lm / m²

En la práctica, el ojo humano, por lo general, en lo que respecta a condiciones de brillo, posee mejor sensibilidad, dentro del espectro lumínico visible a los verdes (longitud de onda aprox. 555 nm), y va empeorando hasta los rojos. Por lo que se tomaron muestras representativas de la población humana, y, se definió la curva de sensibilidad en función de la longitud de onda, λ :

Siendo la función verde, la visión del ojo en condiciones buenas de luz ( visión fotópica ), y la negra, en condiciones de falta de luz ( visión escotópica ).


 Así, la intensidad luminosa de una luz, dada una determinada longitud de onda es:

siendo:

I_v(λ), la intensidad luminosa

I_e(λ), la intensidad radiante

 , la función de luminosidad fotópica


Algunos conceptos:

• La intensidad radiante es el flujo radiante transportado en una dirección dada en un ángulo sólido unitario ( de 1 estereorradián ). Su unidad de medida es el wattio / estereoradián: W/sr

• El flujo radiante mide la potencia de una radiación electromagnética. Es decir, la energía que transportan las ondas por unidad de tiempo.

Ejemplos:

- 1 vela común / bujía / candela de cera  emite 1 cd de intensidad luminosa

- 1 bombilla de luz fluorescente de 25 W, con 1700 lm, radiando en todas las direcciones ( sr = 4π ):

 

Conversiones útiles:

1 cd = 1 lm / sr

1 cd = 1 lx * m2 / sr
1 lm = 1 cd * sr
1 lx = 1 lm / m²

Conversiones con unidades antiguas ( es posible que algunas de las siguientes conversiones difieran según la literatura que se consulte, y los decimales que se usen ):

1 cd ≈ 1,019 cp (Candlepower o International candles = bujía inglesa)

1 cd ≈ 1,1074 HK  ( Hefnerkerze = bujía de Hefner )

1 cd ≈ 1 NK (Neue Kerze)

1 cd ≈ 0,98 IK ( Internationale Kerze = bujía internacional = pyr )

1 cd ≈ 0,9014 Berliner LE

1 cd ≈ 0,9225 DVGW-Kerze

1 cd ≈ 0,04907 Violle

1 Violle ≈ 20.17 cd
1 Violle = 20 bd (bujía decimal)
1 bd (bujía decimal) ≈ 1.0085 cd
1 bujía (francesa) = 1,018 cd
1 bujía (inglesa) = 0,981 cd
1 Carcel ≈ 9.74 cd

Aparte, hubo otras bujías en Francia, Inglaterra o Alemania, ... con conversiones diferentes en candelas .

Existen otras unidades de medida derivadas del Sistema Internacional para la fotometría:

• Energía lumínica ( Q_v ): la fracción percibida de la energía transportada por la luz. Se mide en lm*s . Siendo F el flujo luminoso, y t el tiempo.

• Eficacia luminosa de la radiación ( k ): la parte de la energía electromagnética que se usa para iluminar. Se mide en lm/W. Siendo F el flujo luminoso, y Φ el flujo radiante :

• Eficacia luminosa de una fuente de luz = rendimiento luminoso ( η ): la parte de la energía eléctrica que se usa para iluminar. Se mide en lm/W . Siendo F el flujo luminoso emitido, y P la potencia eléctrica consumida :

• Y otras muchas como Luminancia, Iluminancia, Flujo Luminoso, Emitancia luminosa, Exposición luminosa, ...  Se pueden consultar aquí .

Por último, decir, que en literatura en castellano se puede leer las unidades de medida "bujía", "bujía de Hefner", "bujía decimal" y "bujía internacional". De todas ellas, la que parece más común es la bujía decimal.

Referencias:

- https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_candle_making

- https://en.wikipedia.org/wiki/Candlepower

- https://en.wikipedia.org/wiki/Candela

- https://es.wikipedia.org/wiki/Candela
- https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM/CGPM9.pdf#page=64
- https://www.bipm.org/en/CGPM/db/16/4/
- https://www.bipm.org/en/CGPM/db/26/
- https://www.bipm.org/en/CGPM/db/26/1/
- https://es.wikipedia.org/wiki/Lumen
- https://es.wikipedia.org/wiki/Lux
- https://en.wikipedia.org/wiki/Hefner_lamp
- https://de.wikipedia.org/wiki/Hefnerkerze
- https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtst%C3%A4rke_(Photometrie)#Veraltete_Einheiten
- https://en.wikipedia.org/wiki/Luminous_efficacy
- https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_lum%C3%ADnica
- https://si-educa.net/intermedio/ficha53.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Carcel
- https://fr.wikipedia.org/wiki/Jules_Violle
- https://fr.wikipedia.org/wiki/Bougie_(unit%C3%A9)
- https://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_radiante
- https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_radiante

- Metrum, 2007

- La medida de todas las cosas, 2009
- Enciclopedia Salvat
- Sistemas de unidades físicas

Electric battery

(This post isn't about a measure unit).

We're living now in what seems to be the beginning of a new revolution with the electric batteries, devices and vehicles, that, according some articles and news I've read, can change our lives, and the economy of many industries and countries as we now know.

According the knowledge that has arrived until our days, civilizations like Chineese, Egipts, Mesopotamian and Greeks identified the effects of electricity in some materials. Even, according some investigators, the Olmec civilization.

For instance, the greek Thales of Miletus, on VI centuary before christ, observed that rubbing fur or wool on amber, could attract lightweight objects, such as feathers. In fact, electron means amber in ancient greek.

Many centuaries past until the rediscovering of electricity, and the evolution of phisics in this field.

The electric batteries exists since XVIII centuary, but haven't been enought efficient - combination of  prize, size, power, lifetime, low charging time, low manufacturing cost, non polluting, not danger for human - to be used massively in medium or big devices and machines. This is the threshold that seems to be overcomed nowadays further and further.

The massive use of electric batteries in small devices like watches, toys, ... have been common since the fifties, sixties or seventies of the XX centuary, including with bigger devices like laptops; but only science fiction or rare experiments could show us its use on vehicles or big machines.

During the XX centuaty, the use of oil derivates spread all over the world, with many products that make our lifes better, and have allowed us develop as a civilization with many technological discoveries. But, seems that there are less and less profitable and high quality oil reserves, and the demand continues growing. For instance, some scientists say that most of the best quality oil reserves will run out in a few years, and the rest isn't enought good for producing some products like diesel, or can't be extracted easily, what implies higher costs.

All this, have involved return our attention point into the electric batteries, and other alternatives of energy storing.

Is the fast evolution since the end of the the XX centuary, of all these alternatives, improving the tuple of efficiency, and the evironmental, ecological and healthy awareness, that nowadays, 2018, seems that the industry and politics starts to live a new revolution.

We can see more and more electric devices, hybrid and electric cars and motors, drones, scooters, bikes, ... All these with batteries more and more efficient year by year. 

Is that combination of factors that make more efficient a battery, which is living a crazy revolution, with new discoverings and improvements in all fields. And drives the changes for using improved electric batteries replacing totally or parcially the previous technologies.

There are new materials to create batteries, and this also has economical and geostrategic implications, according where the mines of these minerals are located, because a very large demand of them it's estimated.

We'll see what will happen in the future, but probably many technologies will coexist for many years, avoiding dependence on one or two. Lately some news speak about solid state batteries, even with graphene as the future.


The energy that a battery can store, we can see in the specifications kWh:

1 kWh = (1000 J * 3600 s ) / 1 s = 3600000 J = 3600 KJ
1 kWh ≈ 3412 BTU (British Thermal Unit) ≈ the thermal energy produced by 0,1 Nm3 (in normal conditions) of natural gas

kWh (Kilowatt hour) = kW·h = kW h = 3.6 MJ

The specific energy, is the energy per unit mass, and many batteries have this measure in kJ/kg or MJ/kg. Some equivalences:

kcal/g = 4.184 MJ/kg (SI equivalent)

kWh/kg = 3.6 MJ/kg (SI equivalent)

Btu/lb (pound) = 2.326 kJ/kg (SI equivalent)

References:

http://proyectofse.mx/2015/07/02/el-origen-de-la-pila/

https://en.wikipedia.org/wiki/Electric_battery

https://en.wikipedia.org/wiki/Thales_of_Miletus

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_electromagnetic_theory

https://www-spof.gsfc.nasa.gov/Education/Mhelect.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Specific_energy
https://es.wikipedia.org/wiki/Vatio-hora

CVF - Caballo Fiscal, Potencia Fiscal. ¿O porqué pago menos por mi nuevo coche con más CV?

Hace unos días recibí el impuesto de circulación de mi nuevo vehículo. Tiene algo más de un año, y, cuál fue mi sorpresa al compararlo con el recibo de este mismo año del antiguo coche, que..., ¡Tenía que pagar menos!. El impuesto venía en función de un valor calculado en CVF. - ¿Qué es el CVF? - me pregunté.

No conocía la unidad de medida CVF. Lo primero que me llegó a la mente fue: - Si CV se refiere a caballos, es decir, a la potencia del motor, y el coche nuevo tiene como 30 caballos más ¿cómo es posible que haya que pagar menos? -

Investigando un poco, en el caso de España, en efecto CVF se refiere a "Caballo fiscal" ó "Potencia fiscal", que es una unidad de medida que indica la carga impositiva que se le aplica a un vehículo en el municipio donde está registrado. Vamos, lo que coloquialmente se llama "Impuesto de circulación", o más formalmente impuesto sobre vehículos de tracción mecánica (IVTM) .

De modo que en función del valor obtenido al aplicar la fórmula, y el municipio donde esté registrado el vehículo, el valor del impuesto de circulación varía.

He visto que en el algunos municipios la unidad de medida la denominan "CF" (entiendo que caballo fiscal también), aunque no sé si es correcta esta abreviatura.

Pues bien, la fórmula para calcular el caballo fiscal depende, al menos en turismos, de una serie de características del motor del vehículo, en concreto, depende en gran medida de su cilindrada.

En el caso de España, está regulada por Real Decreto 2822/1998 del 23 de diciembre, en el Anexo V del Reglamento General de Vehículos.

Si sabemos que el volumen de un cilindro en centímetros cúbicos es:

Siendo:

• D : Diámetro del cilindro en cm
• R : Recorrido del pistón en cm

La cilindrada total del vehículo sera el volumen de un cilindro por el número de cilindros (suponiendo todos iguales):

Con lo cual la potencia fiscal, queda definida como:

Para simplificar, dado que no se suele conocer el diámetro del cilindro ni el recorrido del pistón, se utiliza el volumen total de los cilindros del motor, es decir, la cilindrada, que sí es un dato que aporta el fabricante. Así, la fórmula que se aplica, utiliza una constante T en función del tipo de motor, y queda en función del volumen en cm³, que sí se conocen:

Siendo:

• Pf : Potencia fiscal
• T : 0,08 para motores de cuatro tiempos, y 0,11 para motores de dos tiempos
• C : Cilindrada del motor en cm³
• N : Número de cilindros 

Así, pude comprobar que mi nuevo vehículo, al tener un motor optimizado compacto de 998 cm³, entra en la categoría de hasta 8 CVF del impuesto de ciculación en mi municipio, mientras que el antiguo de unos 1600 cm³, entra en la siguiente categoría de entre 8 CVF y 11'99 CVF, que tiene una imposición mayor.

Es decir, que, aunque el nuevo vehículo incluya un motor capaz de aportar más potencia (más caballos), gracias a los avances en la ingeniería, es mucho más compacto, y con menos cilindros, con lo que, consigue reducir las emisiones, y, casualmente, su potencia fiscal entra en una categoría de menor imposición.


Se puede consultar las tablas de imposiciones a vehículos en el Ministerio de Hacienda y Función Pública del Gobierno de España, en este enlace.

Por último, comentar que, a nivel internacional se utiliza esta fórmula aún en algunos países, sobretodo en Europa, pero, en otros quedó desfasada o no se ha llegado a usar, dado que, no representa un valor conforme a la potencia real del motor.

Referencias:

 - http://ingemecanica.com/tutoriales/cvf.html

 - https://es.wikipedia.org/wiki/Caballo_fiscal

 - http://www.autofacil.es/conductor/2014/08/06/paga-impuesto-circulacion/19823.html

 - https://serviciostelematicos.minhap.gob.es/ConsultaTipos/aspx/listado_municipios.aspx?inicio=false
 - https://en.wikipedia.org/wiki/Tax_horsepower