mol

Me propuse completar el año 2013 con un post mensual, y el presente da por cumplida la proposición.

Una de las mayores necesidades a lo largo de la historia era medir la misma cantidad de dos sustancias químicas, para ello se necesitaba un patrón de referencia.

Se necesitaba contar el número de átomos o moléculas, y, dado que es imposible contar individualmente las partículas de una muestra, esto llevó a desarrollar métodos para determinar estas cantidades de manera rápida y sencilla.

Se han usado muchos patrones de referencia basados en la masa, pero ninguno tan preciso desde que en el S. XIX, el científico italiano Amedeo Avogadro planteara la - desde entonces probada - hipótesis de que volúmenes iguales de gases, a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas.

Amadeo Avogadro

Por tanto, es posible pesar un volumen dado de hidrógeno (H₂) con una masa atómica aproximada de 1 u (unidad de masa atómica unificada (unidad obsoleta)), y compararlo con el peso del mismo volumen de oxígeno en las mismas condiciones  y calcular la masa atómica del oxígeno (casi 16 u).

Se definieron los términos equivalente, átomo-gramo, molécula-gramo, fórmula-gramo, etc. Actualmente estos términos no se usan y han sido sustituidos por el mol.

Más adelante el mol queda determinado como el número de moléculas H₂ existentes en dos gramos de hidrógeno, lo que da el peculiar número de 6,022 141 29 (30) × 10²³ al que se conoce como número de Avogadro.

Un mol (unidad básica del SI) es la masa atómica de una sustancia en gramos, y siempre contiene el mismo número de átomos o moléculas de esa sustancia concreta.

Según la RAE: mol: Unidad mínima de una sustancia que conserva sus propiedades químicas. Puede estar formada por átomos iguales o diferentes.

Un mol es una de las 7 unidades básicas del Sistema Internacional, y se usa para medir la cantidad de sustancia.

Dada cualquier sustancia (elemento o compuesto químico) y considerando a la vez un cierto tipo de entidades elementales que la componen, se define como un mol a la cantidad de esa sustancia que contiene tantas entidades elementales del tipo considerad. Por ejemplo: la masa atómica del carbono es 12, de forma que un mol de carbono pesa 12 gramos.

El número de unidades elementales –átomos, moléculas, iones, electrones, radicales u otras partículas o grupos específicos de éstas– existentes en un mol de sustancia es, por definición, una constante que no depende del material ni del tipo de partícula considerado. Esta cantidad es llamada número de Avogadro (N_A) y equivale a:

1 mol =  6,022 141 29 (30) × 10²³ unidades elementales

Por último, comentar algunos datos técnicos:

1 mol de gas ideal ocupa un volumen de 22,4 L a 0 °C de temperatura y 1 atm de presión; y de 22,7 L si la presión es de 1 bar (0,9869 atm).

El número n de moles de átomos (o de moléculas si se trata de un compuesto) presentes en una cantidad de sustancia de masa m, es:

donde M es la masa atómica (o molecular, si se trata de un compuesto).

Referencias

 - La medida de todas las cosas

 - http://es.wikipedia.org/wiki/Mol

Unidades de la radiactividad II: Radiactividad y salud: gray (SI), sievert (SI), Coulomb por kilogramo (C/kg) (SI)

En el pasado post describí algunas unidades genéricas de la radiactividad, y lo que es la radiación ionizante. Enfocaré este post en lo que afecta a salud.

Copio aquí parte de la explicación de la Organización Mundial de la Salud:

Las personas están expuestas a la radiación natural a diario. La radiación natural proviene de muchas fuentes, como los más de 60 materiales radiactivos naturales presentes en el suelo, el agua y el aire. Por ejemplo, el radón es un gas natural que emana de las rocas y la tierra y es la principal fuente de radiación natural.

Diariamente inhalamos e ingerimos radionúclidos  - los elementos inestables que se desintegran y emiten radiación ionizante se denominan radionúclidos - presentes en el aire, los alimentos y el agua.

Asimismo, estamos expuestos a la radiación natural de los rayos cósmicos, especialmente a gran altura. Por término medio, el 80% de la dosis anual de radiación de fondo que recibe una persona procede de fuentes de radiación naturales, terrestres y cósmicas. Los niveles de la radiación de fondo varían debido a diferencias geológicas. En determinadas zonas la exposición puede ser más de 200 veces mayor que la media mundial.

La exposición humana a la radiación proviene también de fuentes artificiales que van desde la generación de energía nuclear hasta el uso médico de la radiación para fines diagnósticos o terapéuticos. Hoy día, las fuentes artificiales más comunes de radiación ionizante son los aparatos de rayos X y otros dispositivos médicos.

El daño que causa la radiación en los órganos y tejidos depende de la dosis recibida, o dosis absorbida, que se expresa en una unidad llamada gray (Gy). El daño que puede producir una dosis absorbida depende del tipo de radiación y de la sensibilidad de los diferentes órganos y tejidos.

Más allá de ciertos umbrales, la radiación puede afectar el funcionamiento de órganos y tejidos, y producir efectos agudos tales como enrojecimiento de la piel, caída del cabello, quemaduras por radiación o síndrome de irradiación aguda. Estos efectos son más intensos con dosis más altas y mayores tasas de dosis.

Si la dosis es baja o se recibe a lo largo de un periodo amplio (tasa de dosis baja) hay más probabilidades de que las células dañadas se reparen con éxito. Aun así, pueden producirse efectos a largo plazo si el daño celular es reparado, pero incorpora errores, transformando una célula irradiada que todavía conserva su capacidad de división. Esa transformación puede producir cáncer pasados años o incluso decenios. No siempre se producen efectos de este tipo, pero la probabilidad de que ocurran es proporcional a la dosis de radiación. El riesgo es mayor para los niños y adolescentes, ya que son mucho más sensibles que los adultos a la exposición a la radiación

 

La radiación ionizante puede producir daños cerebrales en el feto tras la exposición prenatal aguda a dosis superiores a 100 mSv entre las 8 y las 15 semanas de gestación y a 200 mSv entre las semanas 16 y 25. Los estudios en humanos no han demostrado riesgo para el desarrollo del cerebro fetal con la exposición a la radiación antes de la semana 8 o después de la semana 25. Los estudios epidemiológicos indican que el riesgo de cáncer tras la exposición fetal a la radiación es similar al riesgo tras la exposición en la primera infancia.

Fin cita de la Organización Mundial de la Salud

En resumen, describo las siguientes unidades de medida relacionadas:

- (Obsoleta) Dosis equivalente y de dosis efectiva : rem :era la unidad de dosis equivalente y de dosis efectiva, equivalente a 1 rad para rayos gamma.

1 rem=0,01 Sv

- (Obsoleta) Dosis absorbida de radiación : rad : es una unidad pre sistema internacional, unidad cegesimal que se define como 100 ergios (ergio es una antigua unidad de medida de energía en el sistema de unidades CGS (centímetro-gramo-segundo), su símbolo es erg) por gramo. Actualmente solo se usa en Estados Unidos, donde el NIST desaconseja su uso continuado.

1 rad=0,01 Gy

- (Obsoleta) Cantidad de ionización en aire seco por unidad de masa, en condiciones estándar de temperatura y presión (SCTP) : roentgen (R) : Se empleaba mucho en Radiología para medir la exposición, es decir, la cantidad de ionización en aire seco por unidad de masa, en condiciones estándar de temperatura y presión (SCTP).

Establecida en 1928, toma su nombre de Wilhelm Röntgen, el descubridor de los Rayos X. En la actualidad, la unidad preferida para medir esta magnitud es el Coulomb por kilogramo (C/kg).

Un roentgen equivale a la exposición de una unidad electrostática de carga liberada en un centímetro cúbico de aire. En las unidades del SI, es la exposición recibida por 1 kg de aire si se produce un número de pares de iones equivalente a 2,58 E-4 coulomb

 

- Unidad de dosis absorbida (SI) : gray (Gy) : en el SI, donde la unidad de energía es el julio y la unidad de masa el kilogramo, la unidad de dosis absorbida es el julio por kilogramo, pero para evitar la confusión, especialmente con la unidad de dosis equivalente o efectiva (sievert), esta unidad recibe el nombre de gray (Gy), por el físico y radiólogo inglés Louis Harold Gray.

1 gray = 1 julio de energía absorbida por kilogramo de tejido = 100 rad

Conocer la dosis absorbida no es suficiente para predecir cuáles serán los efectos biológicos, porque diferentes tipos de radiación afectan al tejido de forma diferente, y diferentes tipos de tejido  tienen una sensibilidad variable a la radiación. Para ello se usa una medida llamada dosis equivalente. También usa unidades de julios por kilogramo, pero recibe el nombre especial de sievert (Sv) para evitar la confusión.

- Unidad de dosis de radiación ponderada :  sievert (Sv) : es una unidad de dosis de radiación ponderada, también llamada dosis efectiva. Es una manera de medir la radiación ionizante en términos de su potencial para causar daño. El sievert tiene en cuenta el tipo de radiación y la sensibilidad de los tejidos y órganos. El sievert es una unidad muy grande, por lo que resulta más práctico utilizar unidades menores, como el milisievert (mSv) o el microsievert (μSv). Hay 1000 μSv en 1 mSv, y 1000 mSv en 1 Sv. Además de utilizarse para medir la cantidad de radiación (dosis), también es útil para expresar la velocidad a la que se entrega esta dosis (tasa de dosis), por ejemplo en μSv/hora o mSv/año.

Se puede consultar síntomas para la salud medidos en sievert en la siguiente página: http://es.wikipedia.org/wiki/Sievert

1 Sv = 100 rem

- Cantidad de ionización en aire seco por unidad de masa, en condiciones estándar de temperatura y presión (SCTP) : Coulomb por kilogramo (C/kg) : reemplaza a la obsoleta unidad roentgen (R) (explicada antes) usando unidades del sistema internacional.

Nota: El culombio o coulomb (símbolo C) es la unidad derivada del sistema internacional para la medida de la magnitud física cantidad de electricidad (carga eléctrica).



Referencias:
- (OMS) Organización  Mundial de la Salud: http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs371/es/
- http://es.wikipedia.org/wiki/Dosis_absorbida
- http://es.wikipedia.org/wiki/Roentgen_%28unidad%29
- http://es.wikipedia.org/wiki/Sievert
- http://es.wikipedia.org/wiki/Culombio
- La medida de todas las cosas

Unidades de la radiactividad I: Curio (no SI), Becquerel (SI), vida media de un isótopo

El presente y próximo post tratarán sobre unas unidades de medida que se llevan escuchando desde hace bastantes meses a raíz de los accidentes nucleares en Fukushima.

Al igual que otros grandes descubrimientos científicos, fue la casualidad la que hizo que el físico francés Henri Becquerel descubriese por accidente la radiactividad en 1896.

Observó que las sales de uranio causaban que una placa fotográfica se velara sin exponerla a la luz.

2 años mas tarde, en 1898, Pierre y Marie Curie hallaron otros 2 elementos muy radiactivos presentes en la naturaleza: el radio y el polonio.

Pero ¿qué es la radiactividad? una explicación sencilla es: "es un fenómeno que ocurre en los núcleos de ciertos elementos de la tabla periódica, inestables, que son capaces de transformarse, o decaer, espontáneamente, en núcleos atómicos de otros elementos más estables". Esta es una radiación ionizante (en contraste con la no ionizante), debido a su propiedad de impresionar placas radiográficas, ionizar gases, producir fluorescencia, atravesar cuerpos opacos a la luz ordinaria, entre otros.

La radiactividad ioniza el medio que atraviesa. Una excepción lo constituye el neutrón, que posee carga neutra (igual carga positiva como negativa), pero ioniza la materia en forma indirecta. En las desintegraciones radiactivas se tienen varios tipos de radiación: alfa, beta, gamma y neutrones.

Diagrama mostrando las tres principales formas de desintegración de los radioisótopos: partículas alfa, beta y rayos gamma.

Imagen de http://www.miliarium.com/Proyectos/Nitratos/isotopos/Teoria/TeoriaIsotopos.asp

En 1903 Henri Becquerel, así como Pierre y Marie Curie compartieron el Premio Nobel de Física en "reconocimiento de sus extraordinarios servicios por el descubrimiento de la radiactividad espontánea".

No fue hasta 1913 cuando Frederick Soddy descubrió formas químicamente idénticas con diferentes pesos atómicos, a tales formas se las denominó isótopos. 

Cada isótopo radiactivo se desintegra a diferente velocidad, así se expresa la "semivida" ó "vida media", que es una media del tiempo que tardan en desintegrarse la mitad de los átomos y que es constante para un isótopo concreto.

La radiactividad se mide por el número de desintegraciones individuales que se producen en una muestra cada segundo. Esto depende de la cantidad de materia radiactiva presente y de la semivida del isótopo. 

Velocidad de desintegración:   A(t) = -dN/dt = λ·N(t)

dN/dt = la variación (la derivada) del número de núcleos radiactivos en un período de tiempo
λ = constante de desintegración radiactiva propia de cada radioisótopo

N(t) = número de radionúclidos existentes en un instante de tiempo t

Debido a que el proceso de desintegración es exponencial, se puede expresar la velocidad de desintegración también así:

Velocidad de desintegración:   A(t) = λ N(t) = A₀·e^{-λ·t
A_{0 =} la actividad radiactiva inicial (cuando t = 0)
e = la base de los logaritmos neperianos
t = el tiempo transcurrido}

Al principio la radiactividad se definió usando como referencia 1 gramo de radio puro (1 g de ²²⁶Ra), y su unidad de medida era el Curio (Ci) (en honor a los químicos y físicos Pierre y Marie Curie).

Unos años mas tarde, el SI sustituyó esta definición y la unidad de medida por el becquerel (Bq), así, la unidad es el número de desintegraciones individuales, que da lugar a una unidad de s^-1. Es una unidad muy pequeña y con mayor frecuencia se usa el gigabecquerel.

1 Ci = 3'7·10¹⁰ Bq = 37 GBq
1 Bq ≅ 2'703 × 10^-11 Ci

Listo aquí la vida media de algunos isótopos:

³H = 12'32 años

¹⁴C = 5.730 años
²²⁶Ra = 1'599 años
¹³⁰Te = 2'5·10²¹ años

²³²U = 68'9 años

²³⁷U = 6'75 días

²³⁸U = 4'46·10⁹ años

En un próximo post trataré de unidades de medida relacionadas con la radiactividad y la salud.

Bibliografía

 - La medida de todas las cosas
 - Metrum - La historia de las medidas
 - http://es.wikipedia.org/wiki/Becquerel 
 - http://es.wikipedia.org/wiki/Henri_Becquerel
 - http://es.wikipedia.org/wiki/Radiactividad
 - http://es.wikipedia.org/wiki/Curio_%28unidad%29  
 - http://pt.wikipedia.org/wiki/Ur%C3%A2nio
 - http://rae.es/

Herci

No va ésser fins a finals del segle XIX, quan un eminent físic alemany, Heinrich Rudolf Hertz va poder demostrar experimentalment que les ondes electromagnètiques poden viatjar a través de l'aire lliure i del buit, com habíen predit James Clerk Maxwell i Michael Faraday, reformulant les equacions de Maxwell.

Onda electromagnètica

 

Hertz va fer grans contribucions a la ciència, que van ser utilitzades per altres grans científics, com Marconi amb la construcció de l'emisor de ràdio; Aleksandr Stepánovich Popov, amb l'antena sense fils; Albert Einstein utilitzant el descobriment de l'efecte fotoelèctric de Herz, per a estudis amb la llum ultravioleta; Max Plank, Niels Bohr, ...

Va ésser una època de grans descobriments i contribucions científiques, que foren el germen de les Telecomunicacions, part de l'Informàtica, i d'altres ciències físiques.

La Radiació Electromagnètica ( radiació EM or EMR ) és un dels fenòmens fonamentals de l'electromagnetisme. Les ones es propaguen per l'espai, també com a particules fotó, portant energía radiant. El el buit, es propaguem amb una velocitat característica, la velocitat de la llum, normalment en llínia recta. EMR es emitit i absorbit per partícules carrregades.

Així, com a ona electromagnètica, té dos components, camp elèctric i camp magnètic, que oscil·len amb una relació fixa i perpendicular entre ells, en direcció de la propagació de la ona i la energía.

L'oscilació de l'ona es va mesurar en cicles per segon, de manera que la freqüència és el nombre d'oscilaciós en 1 segon

En honor a poder conéixer com es propaguen les ones electromagnètiques, com generarles i detectarles, i tots els avanços científics que van ocòrrer posteriorment, la Comisió Electrotècnica Internacional, en 1930, va nomenar, com a unitat de freqüència, l'Herci. Tot i així, no va ésser fins la Conferencia General de Pesos y Mesures de 1960 quan va reemplaçar a "cicles per segon" com a unitat del Sistema Internacional, per a la freqüència.

Fórmula de la Freqüència. T és el període.

1 cicle per segon = 1 Herci 

Curiosament, hui en dia hi ha diferents teories, les Teories de Cordes, que "per a dir-ho simplificadament", asumeixen que totes les partícules materials aparentment puntuals són en realitat estats vibracionals d'un objecte més bàsic anomenat corda, és a dir, que estaríem vibrant / oscilant sense adonar-nos.

Hui en dia, a més, sabem que la longitud d' ona (període espacial o distància de pulse a pulse) és inversament proporcional a la freqüència, coneixent la velocitat de propagació (en el buit és la velocitat de la llum blava (que viatja a 299.792.458 m/s)):

Així, tot l'espectre electromagnèctic, es classifica en funció de la longitud d'ona:
 

Legend:

γ= Gamma rays	MIR= Mid infrared	HF= High freq.
HX= Hard X-rays	FIR= Far infrared	MF= Medium freq.
SX= Soft X-rays	Radio waves	LF= Low freq.
EUV= Extreme ultraviolet	EHF= Extremely high freq.	VLF= Very low freq.
NUV= Near ultraviolet	SHF= Super high freq.	VF/ULF= Voice freq.
Visible light	UHF= Ultra high freq.	SLF= Super low freq.
NIR= Near Infrared	VHF= Very high freq.	ELF= Extremely low freq.
		Freq=Frequency

γ= Gamma rays

MIR= Mid infrared

HF= High freq.

HX= Hard X-rays

FIR= Far infrared

MF= Medium freq.

SX= Soft X-rays

Radio waves

LF= Low freq.

EUV= Extreme ultraviolet

EHF= Extremely high freq.

VLF= Very low freq.

NUV= Near ultraviolet

SHF= Super high freq.

VF/ULF= Voice freq.

Visible light

UHF= Ultra high freq.

SLF= Super low freq.

NIR= Near Infrared

VHF= Very high freq.

ELF= Extremely low freq.

Freq=Frequency

 20 Hz y los 20 kHz - Espectre audible d'una persona sana.


Bibliografia:

- http://es.wikipedia.org/wiki/Hercio
- http://es.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertz
- http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_radiation
- http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_cuerdas
- http://ca.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3_electromagn%C3%A8tica

Acres

For centuries, the agriculture has been a hard work that was part of the life of many people, mainly poor and rural people. They were part of a primary sector dependent economy, that needed the crops to feed the armies, the cities, and the lords and owners of that lands. An small part of the crops were for the workers, that had to feed their families and their animals, many times bartering the goods with anothers.

There was no mechanical technologies neither pesticides that would increase the productivity of a crop, and the struggle against nature was harder that nowadays because of the pests, wild animals, rudimentary medicine, ignorance, wars, epidemics, and rudimentary tools.

A plot of a few acres

It was usual that workers get helped of the power of animals like horses or oxen, what increased the productivity of a normal day.

That would suggest that when they had to divide a plot, they'd bear in mind that factor.

At least since the Romans were in Britain, one of the common measure for lands have been the acre -that had been included in the British Imperial Measure System when defined during the XIX centuary-.

According the encyclopedia britannica, an acre is: unit of land measurement in the British Imperial and United States Customary systems, equal to 43,560 square feet, or 160 square rods. One acre is equivalent to 0.4047 hectares (4,047 square metres). Derived from Middle English aker (from Old English aecer) and akin to Latin ager (“field”), the acre had one origin in the typical area that could be plowed in one day with a yoke of oxen pulling a wooden plow.

We've talk in other posts the problem in antiquity of measure the same distances or areas by different people in different places, and in this case there is another factor, the productivity of the animals which plowed the plots, its slopes, the soil type, if had many stones, if it's wet enough, how many hours a day to work, the number of animals used to work, etc.

Curiously, in old Spanish territories, there was a measure unit with a similar meaning, but with different values, probably because of those factors: the Jovada (o yugada): the land that could plow in a day a "yoke" of oxen or mules, corresponding to almost one hectare (9,973 m²), more that the double.

Example of use of acres in technical documents

As long Great Britain expanded around the world and their peasants and farmers emigrated, the use of acres spread simultaneously to divide the vast new lands.

Other European countries like France or Germany had their acre with different values, but when they adopted the International Measure System, its use disappeared.

Nowadays, the acres are used only in a few countries, and many times for rural and inhabitated places of United States, Canada (in some places of Quebec or Louisiana it's possible to find the old French acre (arpent)), Australia, India, Pakistan, Birmania and the United Kingdom - where is no longer official since 2010, but still used in real estate descriptions -.

 List here some equivalences:

1 international acre	4,046.8564224 m2
1 United States survey acre	4,046.87261 m2
1 acre (oficial)	4,047 m2
1 acre (oficial)	0.4047 hectares
1 acre	aprox. 208.71 feet × 208.71 feet = 43,559.8641 square feet = = aprox. 43,560 square feet
1 acre	4,840 square yards
1 acre	10 square chains
1 acre	160 square rods
1 acre	100,000 links
1 acre	160 perches
1 acre	4 roods
1 acre	furlong 220 yards, chain 22 yards (furlong by a chain)
1 acre	1⁄640 = 0.0015625 square miles
1 square mile	1 acre
1 oxgang the amount of land tillable by one ox in a ploughing season. This could vary from village to village	variable, tipically 15 acres
1 virgate the amount of land tillable by two oxen in a ploughing season	variable, tipically 30 acres
1 carucate the amount of land tillable by a team of eight oxen in a ploughing season. This was equal to 8 oxgangs or 4 virgate.	variable, tipically 120 acres
1 Customary acre similar size to the acre described above, but it was subject to considerable local variation	variable
1 Builder's acre In U.S. construction and real estate development. Used to simplify math and for marketing.	40,000 square feet
1 Scottish acre	variable
1 Irish acre	7,840 square yards
1 Cheshire acre	10,240 square yards
1 Roman acre	1,260 square metres
1 arpent it's a pre-metric French unit based on the Roman actus	Historically, in North America: about 3419 square metres In Louisiana, Mississippi, Alabama, and Florida, the official conversion is 1 arpent = 0.84628-acre (3,424.77365-square-metre) In Arkansas and Missouri, the official conversion is 1 arpent = 0.8507-acre (3,442.66076-square-metre) square metres

References:
- http://global.britannica.com/EBchecked/topic/4100/acre
- http://en.wikipedia.org/wiki/Acre
- http://en.wikipedia.org/wiki/Arpent
- http://en.wikipedia.org/wiki/Oxgang

Cántaras

Cerca ya de conseguir el objetivo de las 10.000 visitas al blog, y por tanto, ya no escribiré tan seguido, quería dedicar una entrada a una unidad de medida que me topé hace unos días mientras leía unos textos medievales de Castilla la Vieja: la cántara.

Cántara como tal se puede referir al volumen de líquido que cabe en un recipiente, originariamente de barro, relativamente grande.

Con esta definición se englobaría así muchos de los recipientes que se han usado a lo largo de la historia para almacenar líquidos, y que han variado en distintas culturas, regiones y momentos de la historia. 

El uso de recipientes así se lleva haciendo desde al menos 3500 años, habiéndose encontrado restos de ánforas de aquella época de Líbano o Siria.

El rango de volúmenes ha sido pues muy variado, habiendo recipientes mas pequeños o mayores con nombres (y unidad de medida) diferente: cántaro, cuba, etc.

Hoy en día su uso es poco habitual, e incluso hay recipientes metálicos. Y hasta hace poco en España su uso era principalmente para vino, aguardiente, o agua.

Según la RAE, cántara es una medida de capacidad para líquidos, que tiene ocho azumbres y equivale a 16,13 litros.

 Esta sería, pues, la equivalencia actual, pero esto no siempre ha sido así:

Ejemplo 1: La Biblia, Crónicas, Capítulo 2, párrafo 10. Según la traducción usan una u otra medida actual. Hay una versión traducida del latín por D. Miguel de Burgos de 1833 (en aquella época llamaron Paralipómenon en vez de Crónicas) que dice: 

 En orden a los obreros siervos tuyos, que han de trabajar en la madera, yo aprontaré para su sustento veinte mil coros o cargas de trigo, y otras tantas de cebada, y veinte mil metretas o cántaras de vino, y asimismo veinte mil satos de aceite.

(Metreta = Medida para líquidos usada por los griegos y después por los romanos, equivalente a doce congios.

 Congio = Medida antigua para líquidos, octava parte del ánfora romana, y equivalente a unos tres litros.

1 cántara = 1 metreta = aprox. 3 litros * 12 = aprox. 36 litros ).

Ejemplo 2: Manual de antigüedades romanas, de 1845

Las medidas de capacidad en su reducción a cántaras, azumbres y cuartillos van expresadas en la tabla siguiente: la cántara (ánfora), que es la base o unidad, contenía 1 arroba y 4 cuartillos.

Dolium ó culeus (20 cántaras) : 22 arrobas, 8 cuartillos

Cántara: 1 arroba, 4 cuartillos

Urna (media cántara): 20 cuartillos

Modius (3.º de la cántara): 13 cuartillos 1 copa

Congius ( 4.ª parte de la urna y 8.ª de la cántara): 5 cuartillos

Sextarius: 3 copas

Hermina (medio sestario): 1 copa 1/2

Quartarius (4.ª parte del sestario): 3/4 copa

Acetabulum (8.ª parte del sestario): 3/8 copa

Cyatus (12.ª parte del sestario): 1/4 copa

...

(1 cántara = 1 arroba + 4 cuartillos = 1 ánfora romana = ¿aprox. 32.3 litros?)

(El ánfora romana era unos 32'3 litros de agua, el ánfora griega unos 26 litros, el ánfora en antiguo egipto unos 27 litros, el ánfora en Babilonia unos 30'3 litros).

Ejemplo 3: Real Orden de 26 de enero 1801 (España)

Manda S.M. se igualen los pesos y medidas de estos Reinos (mediante hallarse muy imperfectos y maltratados los patrones originales) arreglándose al patrón original de la vara que se conserva en el archivo de la ciudad de Burgos; al patrón de media fanega que se conserva en el de Ávila; a los patrones de líquidos que se conservan en Toledo, y al marco y pesas que existen en el Consejo; todo en la forma siguiente:

.....

Para medir todo género de líquidos, a excepción del aceite, se usará la cántara o arroba, y sus divisiones por mitades sucesivas, que son media cántara, quartilla, azumbre, media azumbre, quartillo, medio quartillo y copa.

El moyo será de 16 cántaras.

Las medidas para el aceite estarán como hasta aquí arregladas al peso, y se usará como hasta ahora de la arroba y sus divisiones, ...

(Aquí cabe pensar que 1 cántara =  16,13 litros, pero a la vista está el problema que había con la gran variedad de recipientes con distinto volumen, algunos de ellos llamados cántaras).

 

Cántaras del museo de cerámica de Chinchilla del Montearagón

Las cántaras fueron durante mucho tiempo, parte del comercio, pero también parte de los tributos que se pagaban, y unidad para medir la producción de vino en muchos lugares de España.

Ejemplo 1: Documentación medieval de iglesia catedral de León (1419-1426)

... el qual han visto algunos de vosotros señores, en el qual bos dexo esta basija que se sigue: Primeramente, dos cubas nuevas que faze cada una çient cántaras. Item, otras tres cubetas que faze cada una sesenta cántaras. Item, un carralón que faze sesenta cántaras. Item, ....

Ejemplo 2: Libro: El Monasterio de San Pedro de Cardeña. Historia de un dominio monástico castellano. (902-1338)

... las que más caldos producían, ..., en las cuales unos años con otros se cosechaban 1000 cántaras anuales, ....

Indico aquí algunas relaciones de unidades de medida usados en el pasado en España y latinoamérica (los valores es posible que sean aproximados):

1 cántara	1	16,13 litros (oficial)
1 media cántara	1/2 cántara	8,065 litros
1 quartilla	1/4 cántara	4,0325 litros
1 azumbre	1/8 cántara	2,01625 litros
1 media azumbre ó pinta	1/16 cántaras	1,008125 litros
1 quartillo	1/32 cántaras	0,5040625 litros
1 medio quartillo	1/64 cántaras	0,25203125 litros
1 copa o cortadillo	1/128 cántaras	0,126015625 litros
1 moyo	16 cántaras	258,08 litros
1 alquez	12 cántaras	193,56 litros
1 arroba (para líquidos)	RAE: Medida de líquidos que varía de peso según las provincias y los mismos líquidos.	variable
1 arroba de vino	aprox. 1 cántara	aprox. 16,133 litros

Bibliografía:

- http://www.rae.es/rae.html

- http://books.google.es/books?id=9-GRXZcHA5UC&pg=PA400&dq=c%C3%A1ntaras+la+biblia&hl=es&sa=X&ei=QzD4UY37HaiO7QaA7oHoDQ&ved=0CDEQ6AEwADgU#v=onepage&q=c%C3%A1ntaras%20la%20biblia&f=false

- http://books.google.es/books?id=M0twhtksUXUC&pg=PA272&dq=c%C3%A1ntaras+romanas&hl=es&sa=X&ei=sjn4Ue80h6vsBunvgPgM&ved=0CDIQ6AEwAA#v=onepage&q=c%C3%A1ntaras%20romanas&f=false

- http://books.google.es/books?id=AgQbAAAAYAAJ&pg=RA1-PA60&dq=c%C3%A1ntara&hl=es&sa=X&ei=zDX4Uci2OvKu7AbIhoCADQ&ved=0CGQQ6AEwCTgU#v=onepage&q=c%C3%A1ntara&f=false

- http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81nfora

- http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1ntara

- http://books.google.es/books?id=XNKKC2LRJI0C&pg=PA73&dq=c%C3%A1ntaras&hl=es&sa=X&ei=JEL4UYSTD8aAhQfQzIHADg&ved=0CFAQ6AEwBQ#v=onepage&q=c%C3%A1ntaras&f=false
- http://www.arcomedievo.es/medidas.htm
- http://es.wikipedia.org/wiki/Arroba_%28unidad_de_volumen%29 

Calorías

En este post hablaré de una unidad de medida que surgió de una teoría, la "Teoría calórica", en los primeros días de la termodinámica, allá por el siglo XVIII, y que, a pesar de que dicha teoría quedó obsoleta y errónea, la unidad de medida ha sobrevivido hasta nuestros días, aun y no siendo reconocida por el Sistema Internacional, su uso es muy habitual en distintos ámbitos, superando incluso la oficial: la caloría. 

Fue en buena medida en la Francia absolutista del siglo XVIII, en la que nació y creció Antoine Lavoisier, un niño prodigio de buena familia, que con solo 25 años fue elegido miembro de la Academia de Ciencias, y, entre otros muchos cargos que tuvo, formó parte de una comisión para establecer un sistema uniforme de pesas en 1789 a nivel internacional.

Hoy en día Antoine Lavoiser es considerado uno de los padres de la Química Moderna, realizando importantes contribuciones en los campos de la combustión, entre otros. Así, en 1770, formuló la "Teoría calórica", que resumidamente, mas o menos, venía a decir que el calórico es un hipotético fluido que impregna la materia y se trasmite haciendo que la materia pase por los estados gaseoso, líquido y sólido en función de la cantidad de calórico que tienen (calor). 

Esta teoría no tardó mucho en demostrarse incorrecta, siendo reemplazada en el siglo XIX por la Teoría Mecánica del Calor, pero en un primer momento, en aquella época tuvo cierta aceptación, siendo Lavoiser de los primeros en utilizar un calorímetro para medir los cambios de calor durante la reacción química.  Casualmente fue después de la Revolución Francesa (1789), cuando murió guillotinado, por otra de sus funciones, la de recaudar impuestos, acusado de saquear el tesoro nacional.

Actualmente, el calor es considerado como energía en tránsito, que cumple las leyes de la termodinámica.

La caloría, surgida de la "Teoría calórica", se incluyó como una unidad de energía del sistema métrico de unidades, y, más adelante del sistema Técnico de Unidades.

Esto, y el hecho que la "Teoría calórica" se enseñase en muchos sitios hasta finales del siglo XIX hizo, muy posiblemente, que su uso se extendiese en multitud de ámbitos científicos.

El primer hielo-calorímeter, usado en el invierno de 1782-83, por Antoine Lavoisier y Pierre-Simon Laplace, para determinar el calor implicado en varios cambios químicos. Forma parte de los experimentos que establecieron la termoquímica.

Hoy en día es muy común usar las calorías en el ámbito nutricional, sobretodo con las dichosas dietas, y se usa también en medicina, biología, refrigeración, etc.

Definiciones obsoletas:

  - Caloría pequeña ó caloría-gramo : definida inicialmente similar a la BTU (unidad inglesa de energía) : cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua (sin aire) en 1ºC a presión atmosférica estándar. Símbolo: cal

  - Caloría grande ó caloría-kilogramo : energía calorífica necesaria para elevar en un grado celsius la temperatura de un kilogramo de agua (sin aire). Antiguo símbolo: Cal . Nuevo símbolo: kcal

 Algunas equivalencias:

1 kcal = 1000 cal

1 cal15 = 4,1855 J (de 14.5 °C a 15.5 °C) (Valor adoptado por el CIPM en 1950; PV, 1950, 22, 79-80) (valor oficial)

caloría termoquímica TH: 1 calth = 4,184 J

caloría International Table: 1 calIT = 4,1868 J (5th International Conference on the Properties of Steam, Londres, 1956)

1 cal4 = 4,204 J (de 3.5 °C a 4.5 °C)

1 cal20 = 4,182 J (de 19.5 °C to 20.5 °C)

caloría media: 4.190 J (de 0 °C a 100 °C)/100

1 J (Julio) = 0,239 cal

1 termia = 106 cal = 1 Mcal (megacaloría)

1 kWh (kilovatio-hora) = 3,6×106 J = 860 400 cal

1 Tonelada equivalente de petróleo = 41,84 GJ =

1 Tonelada equivalente de carbón = 29,3 GJ =

1 BTU (ó BTu) = 252 calorías

frigoría (fg): símil a caloría pero en vez de incrementar la temperatura 1ºC, drecementarla 1ºC : 1 fg = aprox. 0,252 kcal

Bibliografia:

 - http://es.wikipedia.org/wiki/Calor%C3%ADa

 - http://www.ehowenespanol.com/teoria-calorica-hechos_262287/

 - http://en.wikipedia.org/wiki/Antoine_Lavoisier

 - http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cal%C3%B3rica

 - http://centrodeartigos.com/articulos-informativos/article_79443.html

 - Metrum: la historia de las medidas

 - La medida de todas las cosas

Quilates

Desde tiempos remotos la humanidad ha utilizado objetos que consideraba valiosos "joyas" como obsequios, por tradiciones, como "moneda" de cambio, uso medicinal, por supersticiones, para resaltar el estatus social...

Se han encontrado piezas de joyería de mas de 100.000 años de antigüedad, hechas de huesos, conchas, dientes, madera, piedras, ...

Las distintas civilizaciones han hecho uso de materiales preciosos en situaciones y transacciones. Para ello, a la hora de comercializar debía de haber alguna referencia que permitiese comparar y valorar.

Uno de los factores que aumentaba el valor era la escasez, así como el trabajo que había detrás de una material "precioso", como un colgante, anillo, pulsera, piedra brillante y escasa, ...

En muchos casos eran pequeños objetos, de modo que para poder "medirlos" y "compararlos" se necesitaba algo mas pequeño y liviano a ser posible, relativamente abundante, y, regular, es decir, que las unidades fuesen lo más uniformes posibles.

Cabe pensar por ello que, de las primeras cosas que se utilizasen fuesen semillas o granos de algunas plantas, de ahí se cree que viene el nombre de quilate: de la palabra Kuara (que significa grano) del árbol de coral africano, ó keration (κεράτιον), que significa algarrobo, en griego antiguo.

Algarrobas y sus semillas

 

Los árabes adoptaron esta unidad de masa, quedando el nombre de la unidad quirat.

Hoy en día "quilate" en castellano tiene múltiples acepciones, indicaré 2 relacionadas con lo explicado:

1. m. Unidad de peso para las perlas y piedras preciosas, que equivale a 1/140 de onza, o sea 205 mg.

2. m. Cada una de las veinticuatroavas partes en peso de oro puro que contiene cualquier aleación de este metal, y que a su vez se divide en cuatro granos.

 Casualmente "quilate" fue también una moneda castellana antigua.

Podemos decir pues que "quilate" es una unidad de masa, no reconocida por el Sistema Internacional, pero que, tiene su nicho en los metales preciosos y joyería, donde se usa "de facto" a nivel internacional.

 El "quilate" ha tenido multitud de equivalencias a nivel mundial, que han ido variando, pero, desde 1907, con el uso del sistema métrico decimal, equivale a 200 mg, es decir 0,2 g. (este valor es un redondeo de 1/140 de onza).

Hay que distinguir 2 contextos de uso:

 - Quilate de gemología (CD): unidad de masa usada, fundamentalmente, para pesar gemas y perlas. También se le denomina Carat, y se usa bastante con diamantes.

1 Carat = 1 quilate (de gemología) (1 CD) = 0'2 g.

 - Quilate de orfebrería (K ó kt): designa la ley (pureza) de los metales utilizados en las joyas.

1 quilate (de orfebrería) (1 K ó kt) de un metal = 1/24 parte de la masa total de la aleación que la compone. Así 24/24 = 24 kt = 100% puro el metal.

Trabajo de orfebreria

Comentar por último un enlace interesante, de equivalencias antiguas de 1 Carat (quilate de gemología) a gramos en distintos países antes del establecimiento de la equivalencia oficial al sistema internacional de medidas.


Bibliografía:
- http://enroquedeciencia.blogspot.com.es/2011/06/que-es-un-quilate.html
- https://es.wikipedia.org/wiki/Quilate
- http://www.esmeraldascolombia.com/joyeria
- http://www.rae.es
- http://gemologiamllopis.com/quilate-carat-o-kilate-que-significan/
- http://www.oldandsold.com/articles21/diamond-23.shtml
- http://pellizcosnutritivos.wordpress.com/2012/11/08/246/  
- http://www.rutadelvinomontillamoriles.com/es/los_oficios_del_vino/joyeria/

The Bit and the Qubit

Well, in this post I'm going to write about one measure unit that its use has spread most quickly in the socity since the second half of the 20th century, according the evolution of the computing sciencies: the bit.

A bit (binary digit) in computing science is the minimum information data of the binary "boolean algebra", what represents two possible values.

Mathematically the are many algebraic structures, but this in particular had the advantage that could be physically implemented with a two-state device, that would be easier that other with more states.

Was in the half of the 19th century, when the English mathematician George Boole stablished the mathematical basis, trying to formulate a rational basis for the human thought based on the propositional logic.

But, as many other mathematical theories, and analisys, hadn't too much practical use since the American mathematician, electronic engineer, and cryptographer Claude Elwood Shannon published, after many years of investigation in an important laboratory, in 1948, the article "A Mathematical Theory of Communication", allowing capture all the advances in communications in that time (telegraph, radio, telephone, ...) and relating them with some mathematical concepts that exist previously, but that nobody had related before: information entropy, redundancy, ... and introducing the term bit as a unit of information. He was the first who applied the Boolean algebra in a generalized way in the field of the electronic design of electrical bistable switching circuits.

Shannon Communication System

The article "A Mathematical Theory of Communication" is considered one of the founding works of the field of information theory, and both, George Boole and Claude Elwood Shannon are considered now two of the fathers of the computing science.

In that time, the programming was made by hardware, creating even large and heavy machines that consume a lot of electricity.

According the physics and other sciencies has evolved, circuits have become increasingly smaller and more efficient, and, traslating most of the logic of the program from hardware to software, by defining some components to perform specific operations, according the stablished mathematical logic.

Nowadays, according to the quantum computing, the two states of a bit are vertical polarization and horizontal polarization. In this case, the measure unit is named qubit.

Graphical representation of a qubit in form of Bloch sphere: apart of the states , are possible other general states of type .

Some related units and conversions

1 Byte (in almost all cases) = 8 bits

1 Byte on some computers, especially older = 6, 7, 8 ó 9 bits

 nat (natural digit) or nit = log₂ e (≈ 1.443) bits

dit, ban, or hartley = log₂ 10 (≈ 3.322) bits

1 bit of information = about ln 2 (≈ 0.693) nats, or log₁₀ 2 (≈ 0.301) hartleys

Some authors also define a binit as an arbitrary information unit equivalent to some fixed but unspecified number of bits.

The conversion to the decimal system depends on the position in the binary chain of bits, and if it's little-endian or big-endian:

 Decimal Number = Sum of {1 or 0 according the state of the bit} * 2^{{position in the binary chain}}

Bibliography:

 - La medida de todas las cosas.

 - https://es.wikipedia.org/wiki/Bit

 - https://en.wikipedia.org/wiki/Bit

 - https://es.wikipedia.org/wiki/Qubit

 - https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boole

 - https://es.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannon

 - https://en.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannon

 - https://en.wikipedia.org/wiki/A_Mathematical_Theory_of_Communication

 - https://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra_%28structure%29

 

psi - GPs - Meteoritos - Clasificación por metamorfismo de choque

Hace unas semanas fue noticia a nivel internacional el asteroide 2012 DA14, descubierto por astrónomos españoles, y cuya órbita se aproximaría a la Tierra  por debajo de los satélites geoestacionarios, hasta unos 26'9 mil kilómetros.

Aproximación asteroide 2012 DA14 el 15-02-2013. Fuente: www.totastronomia.com

Lo que no se había previsto, es que unas horas antes de su máxima aproximación, hubiese una lluvia de meteoros sobre la región de los Urales en Rusia, produciendo tantísimos daños a centenares de kilómetros a la redonda.

Independientemente del debate que se abrió de si procede o no el meteorito caído del asteroide, el hecho, es que esto es un proceso que ha sucedido y sucede a lo largo de la historia, y todos los años la Tierra recibe toneladas de material del espacio exterior.

En este post hablaré sobre una unidad de medida relacionada con los meteoritos, y que se utiliza en una de las diferentes clasificaciones de estos.

Pero antes, quisiera aclarar la diferencia entre "meteorito", "meteoro" y "asteroide", según he podido indagar:

Un asteroide es un cuerpo rocoso, carbonáceo o metálico más pequeño que un planeta, cuya órbita se halla comprendida, en su mayoría, entre las de Marte y Júpiter

Un meteorito es un cuerpo rocoso (asteroide o no), que alcanza la superficie de un planeta debido a que no se desintegra por completo en la atmósfera. La luminosidad dejada al desintegrarse se denomina meteoro.

Queda claro, pues, que un meteorito alcanza la superficie del planeta Tierra, produciendo un impacto con una cantidad de energía.

Entre las diferentes clasificaciones de meteoritos, hablaré de la "Clasificación por metamorfismo de choque", o "Clasificación por impacto" o "Shock metaporhism" o también llamada "Shock Stage", que tiene en cuenta la fuerza del impacto del meteorito.

La presión aplicada instantáneamente y el calor extremos resultado del impacto, provocan notables cambios metamórficos a las rocas afectadas de la corteza terrestre.

Las presiones típicas metamórficas producto del choque pueden variar desde los 72.519 psi a los 14.503.774 psi (0,5 a 100 GPa). 

Mientras que las temperaturas de choque van desde unos pocos cientos a unos pocos miles de grados Fahrenheit o Celsius. 

El metamorfismo de choque se manifiesta a través de diferentes cambios físicos en las características del mineral, que quedan fuera del ámbito de este post.

Listo aquí la clasificación, sin entrar en detalle de los cambios metamórficos que conlleva cada tipo:

Tipo	Nombre del tipo	Presión
S1	sin choque	<5 GPs.
S2	choque muy débil	5-10 GPs.
S3	choque débil	10-20 GPs.
S4	choque moderado	30-35 GPs.
S5	choque fuerte	45-55 GPs.
S6	choque muy fuerte	75-90 GPs.
	roca fundida	<90 GPs.

La unidad de medición que se lista es GPs, en algunos sitios la ponen como GPa, y son GigaPascales:

1 GPs = 1 GPa = 1·10⁹ Pa 

La unidad de medida Pascal (Pa), ya se comentó en un post.

Por otro lado, en textos en inglés, es fácil encontrar los valores referidos en psi.

psi (pounds per square inch) es una unidad de presión del sistema anglosajón de unidades, que viene a traducirse como "libra por pulgada cuadrada" ó "libra-fuerza por pulgada cuadrada".

psi puede medirse en 2 posibles escalas:

 - psi o psig (psi gauge: ‘psi de manómetro’) tomando el 0 la presión ambiente a 1 atm. En este caso no se especifica que la presión atmosférica de deja de lado.

 -psia (psi absolute: ‘psi absolutas’) tomando el 0 igual a la presión 0, y así, las primeras 15 libras de esta escala corresponden a la presión atmosférica. En este caso se deja claro que se tiene en cuenta la presión atmosférica.

Algunas equivalencias:

  

1 psi = 6894,75729 pascales = 6,8948 kPa (kilopascales) 

1 psi = 0,0698 bares 

1 pascal = 0,000145 psi 

14,7 psi = 1 atmósfera 

14,7 psi = 1,013 Bar 

1 kp/cm² = 14,2065 psi 

1 psi = 0.070307 kg/cm²

Referencias:

 - http://www.quantum-rd.com/2012/02/asteroide-2012-da14-cruzara-orbita.html

 - http://www.totastronomia.com/ 

 - http://lema.rae.es/drae/?val=asteroide

 - http://www.lavoz.com.ar/noticias/sucesos/diferencia-entre-meteorito-asteroide-wikipedia

 - http://es.wikipedia.org/wiki/Clasificaci%C3%B3n_de_meteoritos

 - http://www.enotes.com/shock-metamorphism-reference/shock-metamorphism
 - http://www.solosequenosenada.com/2010/09/01/clasificacion-completa-de-meteoritos-tipos-origenes/ 
 - http://es.wikipedia.org/wiki/PSI_%28unidad_de_presi%C3%B3n%29