La cana

Vaig a intentar escriure un post sobre una unitat de mesura que desconeixía fins ara, però que es demanava per decisió popular (és una búsqueda prou freqüent dels usuaris que han accedit a aquest blog l'últim mes), la cana.

El seu orígen paréix que prové de la necessitat de mesurar longituds, fent ús d'una planta que era i encara és prou comú, a diferents llocs húmits del planeta, i que per la seua forma, velocitat de regeneració, flexibilitat y resistència, era molt útil en molts treballs, principalment rurals: la canya.

Al llarg de la història, diferents civilitzacions i cultures han fet ús d'aquesta planta per a fer mesures, principalment de longitud, d' aquestos hi ha proves de Babilonis, Egipcis, Hebreus, Xinesos, Romans, ...

La cana (o canya, encara que no és tan correcte este nom) fóu una antiga unitat de mesura de la Corona Catalano-Aragonesa, utilitzada principalment a Catalunya i les Illes Balears, encara que també s'utilitzés en algunes regions del nord d'Itàlia i sud de França, Occitània.

Va tindre inicialment una finalitat de mesura de longituds, però, de manera similar a com va passar a Castella amb la vara, es va estendre l'ús en algunes zones fent-la servir també per a mesurar superfícies e inclús capacitats.

Llistaré ara diferents variants que va tindre i les segües equivalències al Sistema Internacional:

Nom	Tipus	Equivalència	Ús
Cana	longitud	8 pams (aprox. de 1'6m a 1'67m)	Valor original
Cana	longitud	8 pams, ó 6 peus, ó 2 passos (1'555 m)	Barcelona
Cana	longitud	1'559 m	Girona
Cana	longitud	1'556 m	Lleida
Cana	longitud	1'560 m	Tarragona
Cana	longitud	1'564 m	Mallorca
Cana	longitud	1'604 m	Menorca
Cana	longitud	1'587 m	Tortosa
Cana	longitud	1'60 m	Tolosa de Llenguadoc
Cana	longitud	1'785 m	Carcassona
Cana	longitud	1'988 m	Montpeller
Alna	longitud	1/2 cana, ó 4 pams (aprox. 0'7775m)	Terres de Ponent, Pallars, la franja central de la Noguera, el Segrià, les Garrigues, les muntanyes de Prades, el Priorat, la Ribera d’Ebre i la Terra Alta, ...
Destre, o cana de destre	longitud	12 pams de destre, (aprox. 2'82 m)	Barcelona, ...
Cana quadrada	superfície	2'438 m2	Barcelona
Cana quadrada	superfície	2'418 m2	Barcelona (altra font)
Cana quadrada	superfície	2'4304 m2	Girona
Cana quadrada	superfície	2'4211 m2	Lleida
Cana quadrada	superfície	2'4336 m2	Tarragona
Cana quadrada	superfície	2'4461 m2	Mallorca
Cana de rey	superfície	6'084 centiàrees	mesura agrària a Tarragona
Mitja cana cúbica	capacitat	0'474 m3	Tarragona
Mitja cana	longitud	0'782 m	Baleares
Mitja cana	longitud	0'778 m	Lleida
Mitja cana	longitud	0'780 m	Tarragona
Mitja cana quadrada	superfície	0'611 m2	Baleares
Mitja cana quadrada	superfície	0'605 m2	Lleida
Mitja cana quadrada	superfície	0'608 m2	Tarragona
Mitja cana cúbica	capacitat	0'478 m3	Baleares
Mitja cana cúbica	capacitat	0'471 m3	Lleida
Mitja cana cúbica	capacitat	0'474 m3	Tarragona
Mullada superficial de 2.025 canes quadrades	superfície	4.896'5 m2	Barcelona
Cana cúbica	capacitat	3'760 m3	Barcelona
Vesana de terra de 900 canes quadrades	superfície	2.187'0 m2	Girona
Cana cúbica	capacitat	3'788 m3	Girona
Jornal superficial de 1.800 canes quadrades	superfície	4.358'0 m2	Lleida
Cana de rei superficial de 2500 canes quadrades	superfície	6.084 m2	Tarragona
La canya real	longitud	1'250 m
Estado	longitud	7 peus (aprox. 195'2m a 210m)	Zones castellano-parlants o castellanes
Estado (quadrat)	superfície	49 peus quadrats (aprox. 1.365'14m2 a 1.470m2)	Zones castellano-parlants o castellanes

La cana era la mesura fonamental en amidaments i, l'especialista "acanador" o "canador" ho feia per mitjà d'un bastó de fusta, una canya o cinta de roba, on hi havia marcades les divisions en mitja cana, en pams i en quarts de pams.

A banda, hi habia un funcionari, encarregat de vigilar i contrastar els pesos i mesures, i, en alguns llocs, es deixaba públicament esculpides algunes referències per a que la gent puguera tallar i contrastar.

Per últim comentar en algunes zones castellano-parlants utilitzaven com a equivalent de la cana el "estado", que era una mesura antropomòrfica, tomada de l'alçada regular d'un home, i solia ser uns 7 peus per a longituds, o 49 peus quadrats per a superfícies.

Referències:
- http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=cana
- http://ca.wikipedia.org/wiki/Longitud- http://ca.wikipedia.org/wiki/Cana
- http://es.wikipedia.org/wiki/Cana_%28unidad_de_longitud%29
- http://associaciolacana.blogspot.com.es/2011/10/lassociacio-la-cana-compleix-10-anys.html
- http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=estado
- Medidas antiguas de España, 2004

Barriles

Durante casi 2000 años, los barriles han sido el método principal para expedir y almacenar líquidos en la cultura occidental (vino, cerveza, whisky, melaza, jabón, aceite de ballena, aceites, ...) y artículos a granel y de consumo (monedas, clavos, arenque, salmón, mantequilla, ...).

Un barril tradicional es un recipiente cilíndrico hueco hecho de duelas de madera y unido con aros de hierro. Con frecuencia, tienen una forma convexa, con un ligero abombamiento en el centro que permite que se gire sobre su lado con poco esfuerzo y ayuda a crear una estructura más fuerte.

Los antiguos romanos fueron los primeros en dar un uso comercial al barril a partir del siglo III, aunque se cree que otras civilizaciones, como los galos ya los usaban varios siglos antes.

Ha habido multitud de variantes, mas en cuanto a la capacidad (volumen) que en cuanto a la forma del recipiente.

Durante el reinado de Ricardo III de Inglaterra (siglo XV) se estableció el barril con valor de 42 galones (aproximadamente 158'98 litros) como referencia de medida de volumen comercial. Tal medida fue llevada a tierras americanas por los primeros colonos. A esto, el estatuto de Pensilvania de 1700 había establecido el barril de 42 galones como el contenedor estándar para el transporte de todo tipo de productos y comestibles, por lo que su uso adquiría contexto legal en el comercio. Así, por herencia, los 42 galones fueron la medida de volumen en el comercio estadounidense de finales del siglo XIX.

La existencia de dicho empaque fue circunstancialmente aprovechada cuando se dio inicio a la explotación petrolera en EEUU, y los productores se encontraron frente a la necesidad de almacenar y transportar el petróleo. Por lo tanto, el barril de 42 galones estadounidenses (bbl) de capacidad permanece hasta nuestros días como la medida referencial de comercialización del petróleo y algunos aceites.

A finales del siglo XX, los barriles han ido perdiendo su importancia con la introducción de recipientes más grandes, como el tambor de acero de 55 US gallon / 44 Imperial gallon.

Tambor de acero de 55 US gal

Nota: distinguir entre galones estadounidenses (US gal) y galones del sistema imperial inglés (imp gal). Ver post.

Comentar que para ciertos líquidos (cerveza, vino, whisky) se ha seguido usando hasta nuestros días como "estándar" un barril con diferente volumen.

En el caso de España y Latinoamérica, las unidad de volumen utilizada podía variar, siendo hoy en día aún utilizada como referencia la arroba (de la que hablaré en otro post) (1 arroba de aceite equivale a 12,563 litros, mientras que 1 arroba de vino es de 16,133 litros).

Listaré ahora algunas unidades de medida de barril (que corresponde a barriles físicos de mayor o menor tamaño):

Unidad	Capacidad (aproximada)	Uso principal
Pinta	252 pintas por barril (0'47 litros)	EEUU
Cuarto	126 cuartos por barril (0'94 litros)	EEUU
Barril de Cerveza (en UK)	36 imp gal (164 litros)	Gran Bretaña
Barril estándar para líquidos (en EEUU)	31'5 US gal (119 litros)	EEUU
Barril de Cerveza (en EEUU)	31 US gal o 26 imp gal (117 litros)	EEUU
Barril federal (en EEUU)	117'3 litros	EEUU
Barril inglés (en UK)	163'6 litros	UK
Hogshead (en EEUU)	238'5 litros	EEUU
Barril de Brent (Barril estándar de petróleo (bbl))	42 US gal, o 35 imp gal (158'97 litros)	Global
Barril de whisky (unidad antigua)	40 US gal (150 litros)	EEUU, UK
Barril de 1 arroba de vino	16,133 Litros	España y latinoamérica
Barril de 1 arroba de aceite	12,563 litros	España y latinoamérica
US dry barrel	7,056 cubic inches (115.6 L) (~3.28 bushel)	Barril estándar estadounidense para productos sólidos de consumo.
US barrel for cranberries	5,826 cubic inches (95.5 L) (~2.71 bushel)	Barril estándar estadounidense para pequeñas frutos como los arándanos.
Cornmeal	200 pounds (90.7 kg)	Barril de harina de maíz
Portland cement (small barrel)	4 cubic feet (113 L) or 376 pounds (170.6 kg)	Barril de cemento

En el caso español o latinoamericano, el barril castellano se ha usado mas para líquidos: vinos, ron, brandy, whisky, orujo, sidra, vermut, etc. Existiendo además distintos recipientes de mayor tamaño (con variantes según el tipo de madera):

Nombre	Volúmenes usuales
Barril (antiguamente llamado "pipote")	1/8 de arroba (aprox. 2 litros), 1/4 de arroba (aprox. 4 litros), 1/2 de arroba (aprox. 8 litros), 1 de arroba (aprox. 16 litros), 2 de arroba (aprox. 32 litros), 4 de arroba (aprox. 64 litros), 8 arrobas (aprox. 128 litros)
Barrica	Variantes de 190 litros a 650 litros
Tonel / Bocoye / Bota (Antiguamente llamadas "candiotas")	Tonel de sidra de 1500 litros, bocoy de 40 arrobas (aprox. 640 litros), bota jerezana de 32 arrobas (aprox. 500 litros), tonel de 75 arrobas (aprox. 1200 litros), tonel de 50 arrobas (aprox. 800 litros), tonel o bota de 38 arrobas (aprox. 600 litros), media bota de 16 arrobas (aprox. 250 litros)
Oval / barril ovalado	Barril ovalado de 1, 2, 4 u 8 litros; barril ovalado bandolera de 1 o 2 litros
Cuba	De 1000 litros o mas

Hoy en día la producción de petroleo se mide en barriles de Brent, aunque el crudo no se deposite en barriles sino en buques cisterna (con capacidad de miles de toneladas), listaré ahora algunas abreviaturas utilizadas para medir la producción de petroleo, o para medir algunos grandes volúmenes:

Abreviatura	Equivalencia
1 bbl	1 barril de Brent (42 US gal)
1 Mbbl	1.000 barriles de Brent
1 MMbbl	1.000.000 barriles de Brent
BPD, BOPD, bbl/d, bpd, bd, ó b/d	Barriles diarios (ej. 1 millón bpd)
BLPD	Barriles de líquido diarios (sirve para cualquier líquido (como agua) no solo petróleo o aceite)
BOE (Barrels of Oil Equivalent)	Es una manera común de expresar la energía contenida de gases de hidrocarbono en términos de petróleo/aceite.

Ahora listaré algunas equivalencias de la unidad de medida de volumen "barril" con otras:

Unidad	Equivalencia
1 barril de Brent	42 US gallons (158'984 litros)
1 BPD	42/24/60 = 0'0292 GPM (GPM=Galones por minuto); 49.8 toneladas/año
1 GPM	34'29 BPD
1 US liquid gallon	231 cubic inches
1 inch	0.0254 metros
1 bbl	(42 × 231 × 0.02543) m3 = 0.158987294928m3
1 Barril estándar para líquidos	32.256 drams
1 Barril estándar para líquidos	24.192 cucharaditas
1 Barril estándar para líquidos	8.064 cucharadas
1 Barril estándar para líquidos	7.276 pulgadas cúbicas
1 Barril estándar para líquidos	4.032 onzas líquidas
1 Barril estándar para líquidos	1.008 gills
1 Barril estándar para líquidos	504 tazas
1 Barril estándar para líquidos	252 pintas
1 Barril estándar para líquidos	126 cuartos
1 Barril estándar para líquidos	31'5 US gal (aprox. 119 litros)

Antiguamente existía el "barril bizcochero" que se utilizaba para llevar el bizcocho en las embarcaciones.

Por último comentar que la cultura popular en algunos territorios o países tiene la expresión "Comer del barril" para referirse a comer alimentos de mala calidad, de donde se puede suponer que ciertos alimentos crudos acinados en el barril durante largos periodos de tiempo acababan estropeándose.

Referencias

 - Enciclopedia Salvat.

 - La medida de todas las cosas, 2007.

 - http://es.wikipedia.org/wiki/Barril_%28unidad%29

 - http://en.wikipedia.org/wiki/Barrel_%28unit%29

 - http://www.pedroximenez.com/

Velocidades estelares y espaciales

Muchos fans de ciencia ficción hemos escuchado frases como "Teniente, warp 6, ¡ahooraaa!", o, "Sujétense bien, que vamos a entrar a la velocidad de la luz".

La ciencia ficción ha ido por delante de la ciencia en muchos campos, aportando nuevas ideas y predicciones, algunas de ellas hoy son realidad, otras quizá lo sean en un futuro o no.

En esta entrada quería hacer una pequeña comparativa de unidades de velocidad estelar (velocidad de las estrellas) y espacial (velocidad en el espacio), tanto reales como de ciencia ficción, sin entrar en detalles demasido técnicos.

Gracias a la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein, se define la velocidad de la luz ( c ) como una constante universal. En 1983, el valor de la velocidad de la luz en el vacío fue incluida oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades como constante.

Velocidad de la luz (en el vacío)

299.792.458 m/s

aprox. 173 ua/dia

Nota: La unidad astronómica (ua) es una unidad de distancia que es aproximadamente igual a la distancia media entre la Tierra y el Sol. Según el Sistema Internacional de Unidades: 1 ua = 149, 597 870 × 10⁹ m.

 

La velocidad de la luz es la base de otras unidades de velocidad utilizadas hoy en día por los científicos en astronomía o física, para medir velocidades estelares (de las estrellas):

Nombre	Símbolo	Unidades	Breve Descripción
Movimiento propio (de una estrella)		segundos de arco por año ("/año)	Desplazamiento aparente de las estrellas en el cielo.
Velocidad radial (de una estrella)	Vr	Normalmente km/s ó m/s ó cm/s	Componente de la velocidad de la estrella en el sentido de la visual dirigida a la misma. La velocidad radial es igual al producto de la velocidad de la luz c multiplicada por el desplazamiento de la longitud de onda de esa misma línea con respecto a la posición normal de la línea en un espectro de referencia determinado en un laboratorio terrestre. Puede ser de acercamiento (con signo negativo) o de alejamiento (con signo positivo).
Velocidad tangencial (de una estrella)	Vt	Normalmente km/s ó m/s ó cm/s	El movimiento de las estrellas se realiza en tres dimensiones. El llamado movimiento propio es perpendicular a la visual, con el cual puede determinarse la velocidad tangencial de la estrella, si se conoce la distancia a la que se encuentra la estrella, y además, se acercan o se alejan del observador, desplazamientos que se miden a través de la denominada velocidad radial.
Velocidad espacial (de una estrella)	Ve	Normalmente km/s ó m/s ó cm/s	Ve2 = Vr2 +Vt2 La Ve que resulta es la velocidad espacial relativa de la estrella con respecto al observador; para obtener la velocidad absoluta se debe restar la velocidad del observador.

Para planetas, o satélites (naturales o artificiales) se utiliza la Velocidad orbital ( v_orb ) para medir la velocidad en su órbita alrededor de otro cuepo celeste (estrella, planeta, ...).  Por ejemplo, el planeta Tierra tiene una velocidad orbital media de 29,78 km/s. Otro ejemplo, el Sol tiene una velocidad orbital de unos 240 km/segundo respecto al centro de su galaxia.


Siendo: la constante gravitacional, la masa del cuerpo atrayente, y el radio de la órbita:

 

 

Cuando hablamos de la velocidad con la que poder desplazarnos por el espacio (con una nave espacial), utilizamos la velocidad espacial. Aquí es donde la ciencia ficción aporta multitud de ideas, basándose en distintas "tecnologías" de propulsión. Enumeraré aquí algunas:

Nombre	Tipo	Breve descripción
Propulsión química	Real y Ciencia Ficción	Los cohetes impulsores funcionan con combustible químico, ya sea sólido o líquido. Desventaja: combustible con duración limitada corta.
Catapulta electromagnética	En estudio, y Ciencia Ficción	Rampa de gran longitud en la que, mediante campos magnéticos, se acelera el objeto que se desea poner en órbita, lo que permitiría abaratar el coste de los lanzamientos a órbita.
Ascensor espacial	En estudio, y Ciencia Ficción	Un ascensor hipotético que conecta la superficie de un planeta con el espacio, lo que permitiría abaratar el coste de los lanzamientos a órbita.
Vela solar	En desarrollo, Prototipos, y Ciencia Ficción	Las velas solares captan empujes producidos por fuentes externas a la propia nave (por ejemplo con rayos láseres, o viento solar), de manera que ésta no necesita transportar consigo ni motor ni combustible, aligerando considerablemente el peso de la nave, y pudiendo alcanzar así mayores velocidades. Desventaja: "cercanía" de la fuente.
Motor de fisión nuclear (motor de vapor)	Teórico, Prototipo, y Ciencia Ficción	Utiliza el calor desprendido por una reacción nuclear controlada para evaporar fluido que, expulsado por las toberas de la nave, genera impulso. Se probó un prototipo en tierra que sufrió un accidente catastrófico fracturándose las barras de uranio. Ventaja: varios años sin repostar. Desventaja: velocidades bajas.
Explosión atómica: el proyecto Orión	Ciencia Ficción	Utilizar una explosión atómica para producir plasma, que al chocar contra un plato en el vehículo espacial, generaría un enorme impulso. La duración del estallido es tan breve que el plato de impulso, de acero o aluminio, apenas sufre un ligero desgaste. Ventajas: motor con una relación de impulso miles de veces mayor que el de un motor químico. Además, necesita una masa de reacción mucho menor gracias a las altas velocidades que alcanza el plasma. Desventaja: un pequeño fallo en el proceso de detonación puede destruir la nave, así como todo lo que haya a su alrededor.
Naves de fusión	Ciencia ficción	Fundir dos átomos de hidrógeno para formar helio, acompañado de un enorme desprendimiento de energía. Las partículas resultantes son altamente energéticas y se mueven a velocidades muy cercanas a la luz. Ventajas: Al cabo de menos de un año, la nave se desplazaría a un décimo de la velocidad de la luz, lo que supone una opción viable para un posible viaje interplanetario. Desventajas: temperaturas muy elevadas. Y, gran parte de la energía que libera la fusión debe dedicarse al mantenimiento de esos campos.
Ramjets interestelares	Teórico, y Ciencia Ficción	Un cohete de fusión en donde un gigantesco colector recogería el hidrógeno difuso del espacio interestelar, lo quemaría durante el vuelo mediante una reacción de fusión protón-protón, y expulsaría los residuos hacia atrás. Desventaja: el impulso generado sería menor que la resistencia ocasionada por cualquier tipo de colector. Ventaja: teóricamente la nave podría acelerar hasta cerca de la velocidad de la luz.
Motores de antimateria	Ciencia ficción	Un motor de antimateria, produciría teóricamente unos 20.000 billones de julios por kilogramo de combustible, lo que sería el óptimo desde un punto de vista energético para la propulsión de una nave espacial. En la aniquilación de protones y antiprotones se generan como subproducto piones que son susceptibles de ser manejados mediante campos magnéticos para producir impulso. Estos piones se mueven prácticamente a la velocidad de la luz, por lo que la velocidad final de estas naves también sería altísima. Desventaja: la antimateria es difícil de producir y altamente inestable.
Agujero de gusano	Ciencia Ficción	Fenómeno no comprobado científicamente que hace saltos en el espacio-tiempo.
Motores Warp o de curvatura	Ciencia ficción	Generan una distorsión en el tejido espacio-temporal que rodea la nave, de manera que no es la nave la que surca el espacio a alta velocidad, sino el propio espacio el que estira, transportando la nave con él. Ventaja: se puede burlar la limtación de la velocidad de la luz, pudiendo en teoría alcanzarse velocidades arbitrariamente altas. Desventaja: la cantidad de energía requerida para un viaje así sería desproporcionada.

Nota: Para velocidades mayores a la de la luz, véase la Métrica de Alcubierre.

La velocidad espacial la podríamos medir por ejemplo en m/s, km/s, m/hora, millas/hora (mph), km/hora, años luz/tiempo, ua/tiempo, warp (curvatura en castellano), etc.

En la realidad (naves espaciales, cohetes, aviones, ...), no se especifica "velocidad espacial", sino el "Empuje máximo" en N (Newtons) (o libras-fuerza en el sistema anglosajón). Es decir, la nave es acelerada con un empuje (menor o igual al máximo que pueden ejercer los motores de la nave), al que hay que restar o sumar una serie de fuerzas (que pueden ser variables) (gravedad * masa, rozamiento atmosférico, atracción planetaria, ...), así como una eficiencia que puede ser variable. Así, la velocidad punta que puede alcanzar una nave espacial se puede producir no tanto en el despegue, como en un momento dado de su trayectoria "empujada" por alguna fuerza externa como puede ser la de un planeta.

Listaré ahora velocidades máximas de algunas naves reales y de ciencia ficción:

Nombre	Tipo	Velocidad máxima
Tardis	Ciencia Ficción	Aprox. infinitos años luz/día (Viajes espacio-temporales)
Daedalus	Ciencia Ficción	1'6*10^5 años luz/día
Basestar	Ciencia Ficción	1'1*10^5 años luz/día
Galactica	Ciencia Ficción	518'4 años luz/día
Halcón Milenario	Ciencia Ficción	36 años luz/día
USS Enterprise-D	Ciencia Ficción	Warp 9.6 durante 12 horas
USS Voyager	Ciencia Ficción	Warp 9.975
New Horizons	Real	57,600 km/h
Apollo 10	Real	39,896 km/h
Pioneer 10	Real	52,100 km/h
Ulisses	Real	55,400 km/h
Pioneer 11	Real	173,000 km/h
Voyager 1	Real	62,100 km/h
Galileo	Real	173,770 km/h
Helios 2	Real	241,350 km/h
Stardust	Real	46,660 km/h
SR-71A (blackbird)	Real	Mach 3,35 (3.530 km/h) (Nota: no es nave espacial)

Nota: en el mundo de Star Trek la velocidad de curvatura "warp" ( s(w) ) viene definida según la siguiente ecuación, siendo c la velocidad de la luz, y w el factor warp:

Nota 2 (de socio de club Star Trek Valencia): Existen múltiples teorías sobre como funcionan los motores de Curvatura de Star Trek, la que más me satisface es la teoría que dice las naves de Star Trek estan envueltas en una burbuja de "subespacio" que tiene propiedades diferentes al espacio normal, por ello al ser las leyes Físicas diferentes la velocidad de la luz es diferente a la del universo normal.

Comentar por último el Número Mach ( M ) como una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto ( V ) y la velocidad del sonido ( V_s ) en el medio en que se mueve dicho objeto. Y que se utiliza para algunas aeronaves. De esto quizá hable en otro post.
Nota: es un valor que depende del medio físico en el que se transmite el sonido.

Referencias
 - http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz
 - http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_radial
 - http://feinstein.com.ar/Movimiento.html
 - http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_astron%C3%B3mica
 - http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_orbital

 - http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universal

 - http://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_Astronomicas
 - http://www.quimica.urv.es/~w3siiq/DALUMNES/02/siiq36/El%20sol.htm
 - http://es.wikipedia.org/wiki/Nave_espacial
 - http://es.wikipedia.org/wiki/Viaje_interestelar
 - http://es.wikipedia.org/wiki/Halc%C3%B3n_Milenario
 - http://www.geekzeitung.com/2010/12/carrera-espacial-a-la-galaxia-pegaso/
 - http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20081119171402AAHGhDp
 - http://www.aerospaceweb.org/question/spacecraft/q0260.shtml
 - http://galactic-voyage.com/Ships.htm
 - http://en.wikipedia.org/wiki/USS_Enterprise_%28NCC-1701-D%29
 - http://en.wikipedia.org/wiki/USS_Voyager_%28Star_Trek%29

Caballos, pie-libra-fuerza, potencia

Haciendo un "paralelismo" con las razas equinas, en unidades de medida existe tambien varias "unidades de caballos".

En la mayor parte del mundo a lo largo de los siglos distintas razas equinas (caballos, burros, ...) o de cuadrúpedos (camellos, elefantes, yamas, toros, ...) han convivido con los humanos y les han servido de ayuda en tareas que requerían un gran esfuerzo: carga, desplazamiento, arrastre, como "herramienta" en el campo, en las minas, en defensa durante las guerras, ...

Hasta hace unas décadas, en el ámbito rural, era bastante habitual que las familias tuviesen al menos un acompañante equino en su casa, para ayudar en las tareas del campo.

Estamos hablando pues que el animal servía para ayudar en el trabajo, ejerciendo una potencia considerable comparada con la de un humano.

En 1782, James Watt, matemático inglés, (el equivalente a un prestigioso investigador ingeniero mecánico hoy en día), trabajando en un estudio sobre la fuerza desempeñada por los caballos en movilizar cierta cantidad de mineral en minas de carbón, estableció que, un caballo, de media, podía desplazar unos 33.000 pies por cada libra de peso en un minuto. Surge así la unidad de medida "Caballo de fuerza", tambien llamado "Caballo de potencia ( HP )".

La unidad de medida pie-libra-fuerza ( ft-lbf ) es una unidad que ya existía en el Sistema Imperial y el U.S. Customary System (trabajo / energía mecánica).

1 pie-libra-fuerza  (ft-lbf)

1,3558179483314  J (Julios)

1 Caballo de Potencia (mecánica) HP (horsepower)

33,000 ft·lbf/min

550 ft·lbf/s

Posteriormente, hubo diferentes investigadores, pero fue el mismo James Watt, el que en 1784 patenta la máquina de vapor, que llegó a sustituir a los animales en muchas tareas, y de la que se estableció que 1 caballo de vapor era la potencia necesaria para elevar verticalmente 75 kg a 1 metro en 1 segundo. Surge así la unidad de medida "Caballo de vapor ( CV )"

Ambas unidades no fueron reconocidas por el Sistema Internacional, que en cambio, en honor a todo el trabajo del Sr. Watt en este campo de la ciencia, estableció como unidad de Potencia, el watt (vatio en castellano).

En términos de la mecánica clásica:
En términos del electromagnetismo:

Unidad	Tipo	Equivalencia S.I.
1 HP	Potencia	745,69987 W
1 CV	Potencia	735,49875 W

Curiosamente la potencia unitaria de un Caballo de Potencia es mayor que la de un Caballo de Vapor:

1 HP

1,0138 CV

Cuando el uso de esta unidad se extendió por Europa a principios del siglo XIX se adoptaron valores distintos para su equivalencia con otras unidades de potencia, con el uso de los valores locales del pie y la libra:

Símbolo	País	Valor (lb·pie/s)	Equivalencia (W)
HP (horsepower)	Inglaterra	550	745,69987158227022
PS (pferdestärke)	Austria	430	746,472
	Prusia	480	738,686
	Sajonia	530	735,940
	Hannover	516	739,039
	Württemberg	525	737,852
	Baden	500	735,4988
PK (paardekracht)	Holanda
CV	(Global) Métrico
	Francia		735,5
	España		735,5 (Valor de enciclopedia) 745,7 (Valor de la RAE)

Actualmente el uso de Caballos de Potencia se ha ampliado a diferentes campos de la ciencia:

Caballos de Potencia Mecánica hp(I)	≡ 33,000 ft-lbf/min = 550 ft·lbf/s = 745.699872 W
Caballos de Potencia Métrica hp(M)	≡ 75 kgfuerza·m/s ≡ 735.49875 W
Caballos de Potencia Eléctrica hp(E)	≡ 746 W
Caballos de Potencia de Calor hp(S)	≡ 33,475 BTU/h = 9,809.5 W (BTU es una unidad anglosajona de energía termal)
Caballos de Potencia Hidráulica	= ratio de flujo (US gal/min) × pressure (psi) × 7/12,000 or = ratio de flujo (US gal/min) × pressure (psi) / 1714 = 550 ft·lbf/s = 745.699872 W (psi son libras por pulgada cuadrada) (US gal es galón estadounidense)

En mecánica del automóvil, y también gracias a James Watt, existe la unidad de medida Brake horsepower ( bhp o BHP o Bhp ), traducido al español literalmente como «potencia al freno» o "Caballos de Potencia de Frenada", que es la medida de la potencia del motor sin la pérdida de potencia provocada por ningún otro componente del vehículo.

Por último comentar que el uso de unidades de medida de "Caballos" (potencia, vapor, ...) no están reconocidas por el Sistema Internacional, y actualmente tiene un uso desigual y frecuentemente impreciso. Por lo tanto, se debe de evitar en la medida de lo posible.
 Nota: 1 Watt es la potencia que se obtiene con un trabajo de 1 Joule realizado en 1 segundo, o cuando una transferencia de calor equivalente se produce en 1 segundo.

Aún así, el uso de "Caballos" como unidad de medida, está muy arraigado en la cultura popular no solo de países anglosajones, tambien de países latinos y europeos.

En los países en los que el Sistema Internacional es el único legal, se utiliza el kW como unidad de potencia, aunque se acompañe de su equivalencia en algún tipo de «caballos» (En España, normalmente CV (ejemplo, el antiguo Citroën 2 caballos); en Uruguay y Argentina, normalmente HP).

Referencias:

 - http://www.misrespuestas.com/que-son-los-caballos-de-fuerza.html

 - La medida de todas las cosas, 2009
 - Metrum, 2007
 - http://en.wikipedia.org/wiki/Foot-pound_%28energy%29
 - http://es.wikipedia.org/wiki/Vatio
 -http://buscon.rae.es/draeI/SrvltObtenerHtml?origen=RAE&IDLEMA=81933&NEDIC=Si#caballo_de_vapor.
- http://en.wikipedia.org/wiki/Horsepower
- http://es.wikipedia.org/wiki/Caballo_de_vapor
- Enciclopedia Salvat

... envío a vuesa alteza hasta medio celemín, que una a una las fui yo a coger ...

En un lugar de la Mancha de cuyo nombre no quiero acordarme ... un caballero andante y fiel escudero recorrían parajes y pueblos removiendo el quehacer de sus gentes, por nobles causas al alcance de unos pocos ...

Si el título sugería algunas dudas, el párrafo anterior habrá resuelto varias:

En esta entrada en el blog, voy a hablar de una antigua unidad de medida, usada en España, principalmente en Castilla y Andalucía por herencia árabe: el celemín.

La palabra "celemín" proviene del árabe hispánico "zelemî", en plural "zumnîya", que significa "vaso de barro" ó "cantarillo".

Y es que originalmente resultaba ser un objeto así el utilizado para medir granos (cereales, semillas), en zonas áridas de Castilla o Andalucía.

Equivalía por tanto a 4.625 mililitros ( 4'625 litros ), y normalmente estaba dividido en 4 partes iguales ("cuartillos") (1'15625 litros cada cuartillo).

Como pasaba con la fanega, su uso era principalmente en zonas rurales, y, al estar directamente relacionado con el alimento más básico (el pan), estaba arraigado en el argot popular, como se puede ver en frases como el título de este post.

"Celemín" era, por extensión, el espacio de terreno que se consideraba necesario para sembrar 1 celemín de trigo, que equivalía aproximadamente a 537 m², que era aproximadamente la 1/12 parte de una fanega.

Unidad	Tipo	Equivalencia	Equivalencia en el S.I.
Celemín	Volumen / Superfície	1	Aprox. 4'625 litros. ||| Aprox. 537 m²
Cuartillo	Volumen	1/4 celemín	Aprox. 1.156 litros para granos ||| 0.504 litros para líquidos (vino o aceite)
Fanega	Superfície	12 celemines	Aprox. 6.444 m²
Cuarto	Volumen	6 celemines o 1/2 fanega	Aprox. 27'75 litros.
Hemina (Medida antigua de Castilla y León)	Volumen	5 celemines	Aprox. 23'125 litros. (En Castilla y León era aprox.18'11 litros).
Almud (Del árabe al-mudd; de origen grecolatino)	Superfície / Volumen	Variable: 1 celemín; media fanega; en Navarra: 1/16 del robo	Variaba entre 4,5 y 11 decímetros cúbicos. En Navarra: 1 litro y 76 cl.
Cuartilla	Volumen	3 celemines ó 1/4 fanega	Aprox. 13'875 litros
Copa	Volumen	1/4 de cuartillo	Aprox. 0'125 litros

Comentar que la equivalencia de estas unidades era variable según ciertas regiones.

En los países anglosajones "Celemín" lo llaman "bushel", la equivalencia se estableció como 1 bushel = 56 avoirdupois pounds, y, aunque inicialmente se usó poco es Escocia, Irlanda o Gales, hoy en día aún se usa en países anglosajones como Estados Unidos o Canadá, donde lo abrevian como a bsh. o bu, y lo usan para mediciones nominales de volúmenes o masa (normalmente en agricultura) de objetos en seco (no para medir líquidos) (ejemplo grano). "Bushel" forma parte del Sistema Imperial y del Sistema Anglosajón de unidades.

Unidad	Tipo	Equivalencia	Equivalencia en el S.I.
U.S. bushel	Volumen	8 corn/dry gallons	≈ 35.2391 litros ≈ 9.30918 vino/líquido gallons
Imperial bushel	Volumen	8 imperial gallons	36.3687 litros
Peck	Volumen	1/4 bushel ó 2 gallons ó 8 dry quarts ó 16 dry pints	Imperial peck=9.092 litros U.S. dry peck=8.81 litros U.S. liquid peck=7.5708 litros
Coomb	Volumen	4 bushel	~140 litros

Masa equivalente a 1 "bushel" para algunos cereales y semillas:

Cereal / Semilla	Tipo	Equivalencia	Equivalencia en el S.I.
Avena	Masa	32 lb en USA34 lb en Canadá	14.5150 kg en USA15.4221 kg en Canadá
Cebada	Masa	48 lb	21.7724 kg
Cebada malteada	Masa	34 lb	15.4221 kg
Maíz desgranado al 15.5% de humedad	Masa	56 lb	25.4012 kg
Trigo al 13.5% de humedad	Masa	60 lb	27.2155 kg
Granos de Soja al 13% de humedad	Masa	60 lb	27.2155 kg

Por último, quería comentar la unidad de medida "Almud": otra unidad unidad de capacidad prácticamente en desuso, que se empleó principalmente para mensurar áridos y a veces líquidos (y en algunos países de Latinoamérica incluso para medir masas); y que hoy su uso se restringe a áreas rurales de México, Centroamérica y Chile. (De esta unidad tal vez hable en otro post).

Referencias:
- Enciclopedia Salvat.
- Real Academia de la Lengua
- El Quijote.
- http://www.todacultura.com/glosario_historia/celemin.htm
- http://en.wikipedia.org/wiki/Bushel
- http://es.wikipedia.org/wiki/Celem%C3%ADn
- http://es.wikipedia.org/wiki/Hemina

Galones de combustible

En algunas regiones de latinoamérica es común escuchar expresiones como "... vende tanque de combustible de 2000 galones ...", "... incautaron 30 galones de combustible ...", o "... el helicóptero descargó 400 galones de agua sobre el incendio ...".

Posiblemente, mas por la influencia anglosajona del norte, que por herencia, se utiliza este tipo de unidad de medida de volumen para líquidos.

El "Galón" es una unidad de medida de origen desconocido que ya se utilizaba en la época del Imperio Romano, y que fue ámpliamente usada por diferentes territorios del continente Europeo y Nuevo Mundo hasta la implantación del Sistema Internacional, para la medida de líquidos, descatando el vino y la cerveza.

A lo largo de los siglos la medida tomó diferentes valores en función de lo que se estaba midiendo y dónde. Destacando en el siglo XIX estos 3:

• "Corn gallon" o "Winchester gallon" o "Galón Imperial" o "Galón británico". Ha ido tomando diferentes valores y nombres, hasta quedar definido de manera estándar como 277,41945 pulgadas cúbicas "Standard Imperial Gallon".
• "Galón de vino" o "Queen Anne's Gallon" o "Galón internacional" o "Galón estadounidense" o "US liquid gallon": Estados Unidos adoptó como medida estándar, basada en el galón de vino, el volumen de un cilindro de 6 pulgadas de longitud y 7 de diámetro (230,907 pulgadas cúbicas). Hoy en día, el galón internacional mide exactamente 231 pulgadas cúbicas.
• "Galón de cerveza británico": Todavía se utiliza en Reino Unido y equivale a 282 pulgadas cúbicas, en otras cifras, 4,621152048 litros.

Nombre	Valor	Valor en S.I.
Galón Imperial	277,41945 pulgadas cúbicas	4,5460902819948 litros.
Galón internacional	231 pulgadas cúbicas	3,785411784 litros
Galón de cerveza británico	282 pulgadas cúbicas	4,621152048 litros

Aparte, y, como muestra la tabla a continuación existen y han existido multitud de distintas variantes a lo largo de la historia y los territorios para esta unidad. En verde, los 3 valores que actualmente siguen en uso de manera oficial (otros se siguen utilizando de facto, como el Galón de cerveza británico): "Galón Imperial", "Galón internacional" y "US dry gallon".

Volume		Definition	Inverted volume (gallons per cubic foot)	Approx. weight of water (pounds per gallon @ 62 °F)	Cylindrical approximation
(cu in)	(L or dm3)				Diameter (in)	Height (in)	Relative error (%)
216	≈ 3.5396	Roman congius	8	7.8	5	11	0.01
224	≈ 3.6707	preserved at the Guildhall, London (old UK wine gallon)	7.71	8.09	9	3.5	0.6
231	3.785411784	statute of 5th of Queen Anne (US wine gallon, standard US gallon)	7.48	8.33	7	6	0.04
264.8	≈ 4.3393	ancient Rumford quart (1228)	6.53	9.57	7.5	6	0.1
265.5	≈ 4.3508	Exchequer (Henry VII, 1497, with rim)	6.51	9.59	13	2	0.01
266.25	≈ 4.3631	ancient Rumford (1228)
268.8025	4.40488377086	Winchester, statute 13 + 14 by William III (corn gallon, old US dry gallon)	6.43	9.71	18.5	1	0.00001
271	≈ 4.4409	Exchequer (1601, E.) (old corn gallon)	6.38	9.79	4.5	17	0.23
272	≈ 4.4573	corn gallon (1688)
277.18	≈ 4.5422	statute 12 of Anne (coal gallon) = 33/32 corn gallons	6.23	10
277.274	4.543460	Imperial Gallon (1824) as originally evaluated.	6.23	10
277.419433 (ca.)	4.54609	standard imperial gallon (metric) (1964 Canada gallon, 1985 UK gallon)	6.23	10
≈ 277.419555	4.546092	Imperial gallon (1895) Re-determined in 1895, as defined in 1963.	6.23	10
278	≈ 4.5556	Exchequer (Henry VII, with copper rim)	6.21	10.04
278.4	≈ 4.5622	Exchequer (1601 and 1602 pints)	6.21	10.06
280	≈ 4.5884	Exchequer (1601 quart)	6.17	10.1
282	≈ 4.6212	Treasury (beer and ale gallon)	6.13	10.2

Hoy en día, el uso probablemente más extendido sea para medir combustible, o productos químicos líquidos en ciertos envases en algunos países anglosajones, indicando normalmente en la etiqueta tambien la equivalencia en litros.

Por último, quería comentar algunas equivalencias anglosajonas al "galón":

• 0,0238095238095240 barriles estadounidenses
• 0,028571428571429 barriles británicos
• 4 cuartos (británicos o estadounidenses)
• 8 pintas (británicas o estadounidenses)
• 32 gills (británicos o estadounidenses)
• 128 onzas líquidas (británicas o estadounidenses)

Referencias:

• http://en.wikipedia.org/wiki/Gallon
• http://es.wikipedia.org/wiki/Gal%C3%B3n

Mapes cartogràfics segons l'escala

És difícil que mai hàgem vist un mapa cartogràfic, (mapa on es representa projectat una part del terreny), ni tan sols en un documental.

Així, segons l'extensió que abasti el mapa tindrà un o un altre significat. És per això interesant conéixer els tipus de mapes cartogràfics segons l'escala, de cara a un primer contacte:

 

Vaig a descriure molt breument una classificació dels mapes cartogràfics en funció de l'escala amb que es van elaborar:

Tenim així 3 tipus de mapes cartogràfics:

 Nota: a major denominador, menor escala.

• Mapes a gran escala ( > 1:200.000 ) . També anomenats "Mapes plans".

     Exemples a Espanya: "Mapa Topogràfic Nacional" (MTN), i el "Mapa Geològic Nacional" (MGN).

• Mapes a escala mitjana ( entre 1:200.000 i 1:1.000.000 ). També anomenats "Mapes topogràfics".

     Permiteixen la representació dels grans accidents topogràfics d'una regió o continent. 

     Representen el rellleu amb tota minuciositat, mitjançant curves de nivell, i els detalls tant naturals com els deguts a la mà de l'home, en obres públiques i privades.

      La seua construcció s'efectua basant-se en mesures sobre el terreny per mitjà de triangulació i tècniques fotogramètriques.

     Exemples: "Mapes físico-polítics", "Mapes de navegació", "Mapes temàtics".

• Mapes a xicoteta escala ( < 1.000.000 )

     Es refereixen a grans extensions en un espai molt reduït.

     

     Exemples: "Mapes generals" i "mapamundis".

La següent taula mostra alguens escales cartogràfiques prou comunes, i la seua equivalència amb altres unitats de mesura de longitud.

Deixe per a una altra entrada al blog el tractar en profunditat l'escala cartogràfica.

20000 leguas de viaje submarino

Hace unos días que, en un canal en abierto de la TDT hicieron una maratón de buen cine, según me contaron 4 llamémosles "clásicos" del cine, por su antigüedad y el éxito que cosecharon en su época y que hoy en día aun lo aprecia gran cantidad de público.

Bueno, no pude ver ninguno de los largometrajes por motivos laborales, pero sí me quedé con el título del que hacían a la hora de comer: "20000 leguas de viaje submarino", película basada en el libro homónimo de Julio Verne.

No preguntaré por quién ha leído el libro, porque la pereza tiene su aquel, pero

¿Quien no ha visto de pequeño esta película, o al menos una parte de ella?

Bien, pues, muchos somos los que alguna vez nos preguntamos a qué distancia concreta se refería el título, es decir, ¿cuál era el recorrido real en submarino?

Independientemente de si fueron por tal o cual mar u océano, me gustaría hablar de una unidad de medida poco conocida para el gran público, que enlaza con esta novela: la "legua".

La legua era una antigua unidad de longitud que expresaba la distancia que una persona, a pie, o en cabalgadura, podía recorrer durante una hora.

A partir de esta definición genérica, surgió, desde la época Romana, su adaptación en los distintos territorios, en función pues del tipo de terreno predominante, o por convenio. Así, el valor nominal para la legua abarca distancias que van de los 4 a los 7 km, siendo las más frecuentes los que se encuentran en la media de tales extremos.

 Listaré algunos valores equivalentes que tuvo la unidad de medida "legua" en distintos territorios:

Territorio	Valor equivalente	Valor equivalente en Sistema Métrico Decimal
Antiguo Imperio Romano	3 millas romanas	Aprox. 4,435 km
Antiguo Imperio Romano (Otra fuente)	1,5 millas romanas; 7.500 pies romanos	2,225 km
Antigua Castilla	Variable según reinos y provincias (originalmente 5000 varas castellanas, fijada finalmente a 20.000 pies castellanos)	Originalmente: 4,19 km; En realidad variable; Finalmente fijada: entre 5.573 y 5.914 metros
Argentina	40 cuadras	5.196 m
Australia (en concreto al oeste de New South Wales: la distancia recorrida en 1 hora en motocicleta)		De 60 a 80 km
Brasil		Aprox. 6,6 km
Chile		Aprox. 6 km
Colombia (hasta mediados del siglo XIX)		5 km
Dinamarca		7.532 m
(España) Andalucía, Aragón, Asturias, Castilla, Extremadura, León, Vascongadas		5.573 m
(España) Alicante		5.555 m
(España) Murcia		5.576 m
(España) Navarra		5.490 m
(España) Valencia		6.037 m
España (dato de otra fuente)	20.000 pies ó 6.666 varas y 2 tercias	5.572 metros y 7 decímetros
Estados Unidos		4,82804 km
Francia	Variable, las mas utilizadas: 10.000, 12.000, 13.200 y 14.400 pies franceses	Variable: de 3.25 km a 4.68 km
Guatemala		Aprox. 4 km
México	5000 varas	Aprox. 4.190 m
Noruega		11.295 m
Portugal		5 km
Rusia		7.467,46 m
Suecia		10.688,6 m
Territorios de habla inglesa	Variable: definida como 3 millas	Variable: 3 millas terrestres = aprox. 4,8 km; 3 millas náuticas = aprox. 5,6 km
Uruguay		5.196 m

Existieron otras variantes de medidas de legua, listo aquí algunas:

Nombre	Descripción	Valor equivalente en Sistema Internacional de Medidas
Legua imperial	Es la unidad más grande del Sistema Anglosajón de Unidades.Tiene una definición y equivalencia exactas: 3 millas; 24 furlongs; 240 cadenas; 960 rods; 5.280 yardas; 15.840 pies	4,828032 km
Legua cuadrada	Cuadrado de una legua de lado, que refiriéndose a las antiguas medidas de Castilla, comprende 4.882 y media fanegas ó 3.105 y media hectáreas	31.05 km²
Legua de posta		4 km
Legua de 15		Un 15 avo de grado de un meridiano terrestre (Sea 1 grado en el meridiano terrestre = 111.111 m y 11 cm)
Legua de 17 1/2		Un 17 1/2 avo de grado de un meridiano terrestre
Legua de 18		Un 18 avo de grado de un meridiano terrestre
Legua de 25		Un 25 avo de grado de un meridiano terrestre
"Legua de veinte al grado", ó "Legua marina", ó "Legua marítima"	19.938 pies castellanos, que se divide en 3 millas	5.555 m y 55 cm

Una vez que se tienen todos estos datos, ya podemos responder a la duda:

Navengando en submarino, y utilizando "leguas" como unidad de medida, estamos por tanto midiendo en "Leguas marítimas", así:

(20.000 leguas) * (5.555'55 m/legua) = 111.111.000 m= 111.111 km

Si tenemos en cuenta que un viaje de Moscú a Pekín en tren son unos 6000 kilómetros, sería como realizar este viaje algo mas de 18 veces y media.

Independientemente de si se refería a tal o cual "legua", la distancia es enormemente larga. Con lo que nos podemos hacer a la idea de la magnitud del recorrido en submarino, y ni qué pensar el tiempo en realizarlo y el desgaste psicológico de la tripulación con el aislamiento de la civilización.

Bibliografía
- Enciclopedia Salvat
- http://es.wikipedia.org/wiki/Legua
- http://www.rae.es/RAE/Noticias.nsf/Home?ReadForm
- http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061109205506AAmFB4j
- http://en.wikipedia.org/wiki/League_%28unit%29
- http://es.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=A0S00.zsYElPoyAAD1y3_At.;_ylv=3?qid=20081004053126AA7Cy5q

Numeración Maya

Aprovechando que estamos en el año 2012, "señalado" de algún modo por la antigua civilización Maya, quería describir brevemente la técnica de numeración Maya.

Lo que se conoce actualmente, es que tenían un sistema numérico en base 20 (nosotros lo tenemos en base 10), que, expresado muy sencillamente, significa que usan 20 valores numéricos que los combinan y repiten para expresar el valor deseado.

Curiosamente, utilizaban el "cero" antes que la cultura occidental, según las fuentes consultadas.

Así, en esta base 20, su primer número era el "cero", y el último el "19".

La simbología para representar estos 20 caracteres era distinta a la que nosotros conocemos, dada la evolución independiente de ambas culturas.

 

 Otra cosa curiosa era su manera de representar valores numéricos, que, según las fuentes consultadas, consistía en utilizar 1 columna de 1 a 4 filas (llamadas niveles) (según fuese necesario), de símbolos numéricos, que, contando desde abajo hacia arriba, los valores en cada nivel debían ser multiplicados por un factor, conforme la tabla siguiente, y por último sumados para obtener el valor resultante (se puede consultar ejemplos en los enlaces de la bibliografía):

4º Nivel	x8000
3º Nivel	x400
2º Nivel	x20
1º Nivel	x1

De todo esto se puede pensar que la numeración se basó en un primer momento en el número de dedos del cuerpo, y luego tal vez se pudo llegar a corregir para tener en cuenta el valor cero.

 Así, muchas operaciones sencillas el pueblo llano las podría hacer fácilmente de cabeza contando con sus dedos.

El problema vendría con los cálculos mentales para valores mayores; aunque, supieron adaptar esta numeración para los días (un mes tenía 20 días) y los meses (18 meses un año), cada mes era un valor del segundo nivel, y cada día de ese mes, un valor del 1º nivel. (Un año 360 días).

Bibliografía:
   - http://es.wikipedia.org/wiki/Numeraci%C3%B3n_maya
   - http://massmate.blogspot.com/2010/11/numeros-romanos-egipcios-mayas-y-chinos.html